% doumi answer paper : 1page % 
\documentclass[a4paper, onecolumn,10pt]{article}
\usepackage{tstudypaper-onlinewithanswer-two-doumi}
\settitle{????? ?? test}
\begin{document}
\begin{tst}{15mm}

\begin{dummyQA}
\begin{question}{1}{52555}{x}
다음 설명 중 정다각형에 대한 특징으로 옳지 \underline{않은} 것은? \point{null}{8}
\options
{모든 변의 길이가 같다.}
{\userCorrect \checked 모든 대각선의 길이가 같다.}
{모든 내각의 크기가 같다.}
{모든 외각의 크기가 같다.}
{정$n$ 각형의 한 내각의 크기는 $\dfrac {180 \text{\textdegree} \times ( n-2)} {n}$ 이다.}
\endoptions
\end{question}
\end{dummyQA}
\begin{solution}
정다각형의 모든 대각선의 길이가 같지는 않다.
\end{solution}

\begin{clue}
정다각형 : 모든 변의 길이와 모든 내각의 크기가 각각 같은 다각형
\end{clue}

\end{tst}

\begin{tst}{15mm}

\begin{dummyQA}
\begin{question}{3}{31245}{x}
칠각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수를 구하여라. \point{null}{8}

\end{question}
\begin{correctlist}
\response \tstpre{}\tstacon{}\tstpost{\DDgae} \endresponse
 \correct \tstpre{}\tstacon{$4$ }\tstpost{\DDgae} \endcorrect
 
\end{correctlist}
\end{dummyQA}
\begin{solution}
$7-3= 4$
\end{solution}

\begin{clue}
$n$ 각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는 $( n-3)$ 개이다.
\end{clue}

\end{tst}

\begin{tst}{15mm}

\begin{dummyQA}
\begin{question}{3}{1421}{x}
\prepareimage{/DBR_Repository/logoDirectory/auxiliary/2/12/250/35315518589612425.png}
\tstparagraph[\useimage]{그림과 같이 $6$ 명의 학생들이 둥글게 앉아 있다. 양 옆에 앉은 친구들을 제외하고 서로 간을 줄로 연결하려고 한다. 줄은 모두 몇 개인가?}{}{} \point{null}{9}

\end{question}
\begin{correctlist}
\response \tstpre{}\tstacon{}\tstpost{\DDgae} \endresponse
 \correct \tstpre{}\tstacon{$9$}\tstpost{\DDgae} \endcorrect
 
\end{correctlist}
\end{dummyQA}
\begin{solution}
줄의 개수는 양 옆에 앉은 친구들을 제외하므로 학생 수를 $n$ 으로 하는 $n$ 각형의 대각선의 총 개수와 같다. 학생 수는 $6$ 명이므로 육각형의 대각선의 총 개수를 구하면 $\dfrac {6(6-3)} {2} = 9$  (개) 이다. 따라서 줄의 개수는 $9$ 개이다.
\end{solution}

\begin{clue}
줄의 개수는 학생 수를 $n$ 으로 하는 $n$ 각형의 대각선의 총 개수와 같다.
\end{clue}

\end{tst}

\begin{tst}{15mm}

\begin{dummyQA}
\begin{question}{1}{52502}{x}
두 내각의 크기가 $30 \text{\textdegree} ,60 \text{\textdegree}$ 인 삼각형에서 나머지 한 내각의 크기를 구하면? \point{null}{9}
\options
{$15 \text{\textdegree}$}
{$30 \text{\textdegree}$}
{$45 \text{\textdegree}$}
{$60 \text{\textdegree}$}
{\userCorrect \checked $90 \text{\textdegree}$}
\endoptions
\end{question}
\end{dummyQA}
\begin{solution}
$\angle x= 180 \text{\textdegree} - \left( 60\text{\textdegree}+30 \text{\textdegree} \right) = 90 \text{\textdegree}$ 
\end{solution}

\begin{clue}
삼각형의 세 각의 크기의 합은 $180 \text{\textdegree}$ 이다.
\end{clue}

\end{tst}

\begin{tst}{15mm}

\begin{dummyQA}
\begin{question}{3}{52537}{x}
다음 그림의 삼각형에서 $\rm \angle B$ 의 외각의 크기는 $100 \text{\textdegree}$ 이다. 이 때, $\angle x$ 의 크기를 구하여라.

\centerpic{0.1}{/DBR_Repository/logoDirectory/auxiliary/2/23/34/36875517501033830.png} \point{null}{8}

\end{question}
\begin{correctlist}
\response \tstpre{}\tstacon{}\tstpost{\DDdo} \endresponse
 \correct \tstpre{}\tstacon{$80$  }\tstpost{\DDdo} \endcorrect
 
\end{correctlist}
\end{dummyQA}
\begin{solution}
$ \angle x= 180 \DDdo -100 \DDdo=80\DDdo $
\end{solution}

\begin{clue}
삼각형의 한 외각의 크기는 이와 이웃하지 않은 두 내각의 크기의 합과 같다.
\end{clue}

\end{tst}

\begin{tst}{15mm}

\begin{dummyQA}
\begin{question}{3}{49911}{x}
내각의 크기의 합이 $1440 \text{\textdegree}$ 인 다각형을 구하여라. \point{null}{8}

\end{question}
\begin{correctlist}
\response \tstpre{}\tstacon{}\tstpost{} \endresponse
 \correct \tstpre{}\tstacon{십각형}\tstpost{} \endcorrect
 
\end{correctlist}
\end{dummyQA}
\begin{solution}
$180 \text{\textdegree} \times( n-2)= 1440 \text{\textdegree}$ 

$n-2= 8$ , $n= 10$

$\therefore$십각형
\end{solution}

\begin{clue}
 $n$ 각형의 내각의 크기의 합은 $180 \text{\textdegree} \times( n - 2 )$ 
\end{clue}

\end{tst}

\begin{tst}{15mm}

\begin{dummyQA}
\begin{question}{1}{49754}{x}
정십이각형의 내각의 합, 외각의 합을 각각 구하면? \point{null}{8}
\options
{$900 \text{\textdegree} ,~360 \text{\textdegree}$}
{\userCorrect \checked $1800 \text{\textdegree} ,~360 \text{\textdegree}$}
{$900 \text{\textdegree} ,~540 \text{\textdegree}$}
{$1800 \text{\textdegree} ,~540 \text{\textdegree}$}
{$3600 \text{\textdegree} ,~540 \text{\textdegree}$}
\endoptions
\end{question}
\end{dummyQA}
\begin{solution}
$( \text {내각의} ~ \text {합} )= 180 \text{\textdegree} \times (12-2)= 1800 \text{\textdegree}$ 
\end{solution}

\begin{clue}
\nth{1} 정다각형의 한 내각의 크기는 $\dfrac {180 \text{\textdegree} \times ( n-2)} {n}$ 이다.

\nth{2} 정다각형의 한 외각의 크기는 $\dfrac {360 \text{\textdegree}} {n}$ 이다.
\end{clue}

\end{tst}

\begin{tst}{15mm}

\begin{dummyQA}
\begin{question}{1}{1449}{x}
다음 중 옳지 \underline{않은} 것을 고르면? \point{null}{8}
\options
{정삼각형의 한 내각의 크기는 $60 \DDdo$ 이다.}
{정팔각형의 내각의 합은 $1080 \DDdo$ 이다.}
{정삼각형의 한 외각의 크기와 정육각형의 한 내각의 크기는 같다.}
{\userCorrect \checked 도형의 내각과 외각의 값은 항상 같다.}
{정오각형의 외각의 크기는 $72 \DDdo$ 이다.}
\endoptions
\end{question}
\end{dummyQA}
\begin{solution}
\nth{1} 정삼각형의 한 내각의 크기는 $60 \DDdo$ 이다.  ($\bigcirc$)

$\dfrac {3-2} {3} \times 180 \DDdo = 60 \DDdo$ 

\nth{2} 정팔각형의 내각의 합은 $1080 \DDdo$ 이다. ($\bigcirc$)

$(8-2) \times 180 \DDdo = 1080 \DDdo$ 

\nth{3} 정삼각형의 한 외각의 크기와 정육각형의 한 내각의 크기는 같다. ($\bigcirc$)

정삼각형의 외각의 크기는 $120 \DDdo$,

정육각형의 한 내각의 크기$= \dfrac {6-2} {6} \times 180\DDdo= 120 \DDdo$

\nth{4} 도형의 내각과 외각의 값은 항상 같다. ($\times$)

$\text {(내각의 크기)} + \text {(외각의 크기)} = 180 \DDdo$ 

\nth{5} 정오각형의 외각의 크기는 $72 \DDdo$ 이다. ($\bigcirc$)

$\dfrac {360 \DDdo} {5} = 72 \DDdo$
\end{solution}

\begin{clue}
도형에서 (한 내각의 크기)+(그 외각의 크기)$= 180 \DDdo$
\end{clue}

\end{tst}

\begin{tst}{15mm}

\begin{dummyQA}
\begin{question}{1}{49705}{x}
다음 그림은 한 원에 대한 설명이다. 다음 중 옳지 \underline{않은} 것은? \point{null}{8}
\options
{같은 크기의 중심각에 대한 호의 길이는 같다.}
{호의 길이는 그 호에 대한 중심각의 크기에 정비례한다.}
{같은 크기의 중심각에 대한 현의 길이는 같다.}
{\userCorrect 현의 길이는 그에 대한 중심각의 크기에 정비례한다.}
{같은 크기의 중심각에 대한 부채꼴의 넓이는 같다.}
\endoptions
\end{question}
\end{dummyQA}
\begin{solution}
\nth{4} 현의 길이는 그에 대한 중심각의 크기에 정비례하지 않는다.
\end{solution}

\begin{clue}
현 : 원 위의 두 점을 이은 선분
\end{clue}

\end{tst}

\begin{tst}{15mm}

\begin{dummyQA}
\begin{question}{1}{36151}{x}
\prepareimage{/DBR_Repository/logoDirectory/auxiliary/2/30/249/38079656828620606.png}
\tstparagraph[\useimage]{다음 그림에서 $\angle x$ 의 크기는?}{}{ \point{null}{8}
\options
{$75 \text{\textdegree}$}
{$80 \text{\textdegree}$}
{$85 \text{\textdegree}$}
{\userCorrect \checked $90 \text{\textdegree}$}
{$95 \text{\textdegree}$}
\endoptions}
\end{question}
\end{dummyQA}
\begin{solution}
$8:12= 60 \text{\textdegree} : x$

$\therefore~ \angle x= 90 \text{\textdegree}$
\end{solution}

\begin{clue}
호의 길이는 중심각의 크기에 정비례한다.
\end{clue}

\end{tst}

\begin{tst}{15mm}

\begin{dummyQA}
\begin{question}{1}{49736}{x}
다음 그림의 원 $\rm O$ 에서 $\wideparen {\rm AB} : \wideparen {\rm BC} : \wideparen {\rm CA} = 3:4:5$ 가 되도록 점 $\rm A, B, C$ 를 잡을 때, $\rm \angle AOB$ 의 크기를 구하면?
\centerpic{0.1}{/DBR_Repository/logoDirectory/auxiliary/2/30/252/38081603665717332.png} \point{null}{9}
\options
{$30 \text{\textdegree}$}
{$45 \text{\textdegree}$}
{$60 \text{\textdegree}$}
{\userCorrect \checked $90 \text{\textdegree}$}
{$120 \text{\textdegree}$}
\endoptions
\end{question}
\end{dummyQA}
\begin{solution}
$\rm \angle AOB= 360\text{\textdegree} \times \dfrac {3} {12} = 90 \text{\textdegree}$
\end{solution}

\begin{clue}
호의 길이는 중심각의 크기에 비례한다.
\end{clue}

\end{tst}

\begin{tst}{15mm}

\begin{dummyQA}
\begin{question}{3}{1726}{x}
\prepareimage{/DBR_Repository/logoDirectory/auxiliary/2/32/204/38359942184242253.png}
\tstparagraph[\useimage]{지구가 반지름이 $\rm 6400 km$ 인 구라고 가정했을 때, 지구의 북극에서 지구 표면을 따라 움직여 지구의 적도까지 가장 짧은 거리를 구하여라.}{}{} \point{null}{9}

\end{question}
\begin{correctlist}
\response \tstpre{}\tstacon{}\tstpost{\DDkm} \endresponse
 \correct \tstpre{}\tstacon{$3200\pi$ }\tstpost{\DDkm} \endcorrect
 
\end{correctlist}
\end{dummyQA}
\begin{solution}
북극과 적도 사이의 각은 $90\DDdo$이므로 \\ $6400 \times 2 \times \pi \times \dfrac {1} {4} = 3200\pi\ (\DDkm)$
\end{solution}

\begin{clue}
북극과 적도 사이의 각은 $90\DDdo$이다.
\end{clue}

\end{tst}

\begin{tst}{15mm}

\begin{dummyQA}
\begin{question}{1}{8653}{x}
반지름의 길이가 $8 \rm cm$ 이고, 호의 길이가 $15 \rm cm$ 인 부채꼴의 넓이는? \point{null}{8}
\options
{$30 \rm cm ^ {2}$}
{\userCorrect \checked $60 \rm cm ^ {2}$}
{$30 \pi \rm cm ^ {2}$}
{$60 \pi \rm cm ^ {2}$}
{$120 \pi \rm cm ^ {2}$}
\endoptions
\end{question}
\end{dummyQA}
\begin{solution}
$S= \dfrac {1} {2} rl$에서

$S= \dfrac {1} {2} \times 15 \times 8= 60( \rm cm ^ {2} )$
\end{solution}

\begin{clue}
$\text{(부채꼴의 넓이)}=\dfrac {1} {2} \times \text {(반지름의 길이)} \times \text {(호의} ~ \text {길이)}$
\end{clue}

\end{tst}

\begin{tst}{15mm}

\begin{dummyQA}
\begin{question}{1}{31376}{x}
십이각형의 대각선의 총 개수를 $a$ 개라 하고, 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수를 $b$ 개라 할 때, $a- b$ 의 값은? \point{null}{7}
\options
{$25$}
{$30$}
{$35$}
{\userCorrect \checked  $45$}
{$50$}
\endoptions
\end{question}
\end{dummyQA}
\begin{solution}
$a= \dfrac {12(12-3)} {2} = 54$ 

$b= 12-3= 9$ 

$\therefore a- b= 54-9= 45$
\end{solution}

\begin{clue}
$n$ 각형의 대각선의 총 개수는 $\dfrac {n( n-3)} {2}$개이다.
\end{clue}

\end{tst}

\begin{tst}{15mm}

\begin{dummyQA}
\begin{question}{3}{8508}{x}
대각선의 총수가 $65$ 인 다각형의 변은 모두 몇 개인지 구하여라. \point{null}{7}

\end{question}
\begin{correctlist}
\response \tstpre{}\tstacon{}\tstpost{\DDgae} \endresponse
 \correct \tstpre{}\tstacon{$13$}\tstpost{\DDgae} \endcorrect
 
\end{correctlist}
\end{dummyQA}
\begin{solution}
구하는 다각형을 $n$ 각형이라고 하면

$\dfrac {n( n-3)} {2} = 65,\ n( n-3)= 130$ 

$n( n-3)= 13 \times 10 \qquad \therefore \ n= 13$ 

따라서 $n= 13$ 이므로 십삼각형이고, 변의 개수는 $13$ 개이다.
\end{solution}

\begin{clue}
$n$ 각형의 대각선의 총 개수는 $\dfrac {n( n-3)} {2}$ 이다.
\end{clue}

\end{tst}

\begin{tst}{15mm}

\begin{dummyQA}
\begin{question}{1}{8493}{x}
다음 그림에서 $2\angle  x$ 의 크기와 같은 것은?
\centerpic{0.1}{/DBR_Repository/logoDirectory/auxiliary/2/22/253/36853113026341444.png} \point{null}{7}
\options
{$\rm \angle ABD$}
{$\rm \angle DBC$}
{$\rm \angle ACB$}
{$\rm \angle BDC$}
{\userCorrect \checked $\rm \angle BAC$}
\endoptions
\end{question}
\end{dummyQA}
\begin{solution}
${\rm \angle A + \angle B} = 2 ( \angle x  + \rm \angle DBC )$ 인데 $\rm \angle B= 2 \angle DBC$ 이므로 $2 \angle x= \rm \angle A= \angle BAC$ 이다.
\end{solution}

\begin{clue}
삼각형의 한 외각의 크기는 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다.
\end{clue}

\end{tst}

\begin{tst}{15mm}

\begin{dummyQA}
\begin{question}{3}{8562}{x}
다음 그림에서 $\angle a+ \angle b+ \angle c+ \angle d+ \angle e$ 의 값을 구하여라.

\centerpic{0.1}{/DBR_Repository/logoDirectory/auxiliary/2/25/102/37223878852330772.png} \point{null}{7}

\end{question}
\begin{correctlist}
\response \tstpre{}\tstacon{}\tstpost{\DDdo} \endresponse
 \correct \tstpre{}\tstacon{$180$}\tstpost{\DDdo} \endcorrect
 
\end{correctlist}
\end{dummyQA}
\begin{solution}
\charpic{0.1}{/DBR_Repository/logoDirectory/auxiliary/2/25/102/37223880902235729.png}\\
$\angle d+ \angle c= \angle f+ \angle g$ 이므로

$\angle a+ \angle b+ \angle c+ \angle d+ \angle e$ 는 삼각형의 내각의 합인 $180 \text{\textdegree}$ 이다.
\end{solution}

\begin{clue}
삼각형의 내각의 합은 $180 \text{\textdegree}$ 이다.
\end{clue}

\end{tst}

\begin{tst}{15mm}

\begin{dummyQA}
\begin{question}{3}{8733}{x}
다음 도형에서 $\angle a+ \angle b+ \angle c+ \angle d+ \angle e+ \angle f + \angle g$ 의 크기를 구하여라.

\centerpic{0.1}{/DBR_Repository/logoDirectory/auxiliary/2/25/248/37311261312219196.png} \point{null}{7}

\end{question}
\begin{correctlist}
\response \tstpre{}\tstacon{}\tstpost{\DDdo} \endresponse
 \correct \tstpre{}\tstacon{$540$}\tstpost{\DDdo} \endcorrect
 
\end{correctlist}
\end{dummyQA}
\begin{solution}
$\angle a+ \angle c+ \angle f= 180 ^\circ$ ,\\
$\angle b+ \angle d+ \angle e+ \angle g= 360 ^\circ$\\
$\therefore \ \angle a+ \angle b+ \angle c+ \angle d+ \angle e+ \angle f+ \angle g = 540 ^\circ$
\end{solution}

\begin{clue}
두 개의 도형으로 나누어 생각한다.
\end{clue}

\end{tst}

\begin{tst}{15mm}

\begin{dummyQA}
\begin{question}{1}{31173}{x}
정팔각형의 한 외각의 크기는? \point{null}{7}
\options
{\userCorrect \checked $45 \text{\textdegree}$}
{$48 \text{\textdegree}$}
{$50 \text{\textdegree}$}
{$55 \text{\textdegree}$}
{$60 \text{\textdegree}$}
\endoptions
\end{question}
\end{dummyQA}
\begin{solution}
다각형의 외각의 크기의 합은 $360 \text{\textdegree}$ 이므로 $\dfrac {360 \text{\textdegree}} {8} = 45 \text{\textdegree}$ 이다.
\end{solution}

\begin{clue}
정$n$ 각형의 한 외각의 크기는 $\dfrac {( \text {외각의} ~ \text {총합} )} {n} = \dfrac {360 \text{\textdegree}} {n}$ 이다.
\end{clue}

\end{tst}

\begin{tst}{15mm}

\begin{dummyQA}
\begin{question}{3}{9167}{x}
다음 그림과 같이 $\rm \overline {AE} \tsslash \overline {BD}$ 이고, $\rm \angle BOC = 20 ^\circ$ 일 때, $\rm \angle EOD+ \angle OAE$ 의 크기를 구하여라. \centerpic{0.1}{/DBR_Repository/logoDirectory/auxiliary/2/30/139/38014012870274091.png} \point{null}{7}

\end{question}
\begin{correctlist}
\response \tstpre{}\tstacon{}\tstpost{\DDdo} \endresponse
 \correct \tstpre{}\tstacon{$40$}\tstpost{\DDdo} \endcorrect
 
\end{correctlist}
\end{dummyQA}
\begin{solution}
$\rm \overline {AE} \tsslash \overline {BD}$ 이고, 점 $\rm O$ 에서 점 $\rm A$ 에 선을 연결하면 $\rm \triangle OAE$ 는 이등변삼각형이므로 $\rm \angle BOC= \angle EOD$ (맞꼭지각)이고 $\rm \angle EOD= \angle OEA$ (엇각), $\triangle \rm OAE$는 이등변삼각형이므로 $\rm \angle EOD+ \angle OAE= 20 ^\circ +20 ^\circ = 40 ^\circ$ 이다.
\end{solution}

\begin{clue}
$\rm \triangle OAE$ 가 이등변삼각형임을 이용해서 구한다.
\end{clue}

\end{tst}

\begin{tst}{15mm}

\begin{dummyQA}
\begin{question}{3}{52557}{x}
다음 그림의 원 $\rm O$ 에서  $x$ 의 크기를 구하여라.
\centerpic{0.1}{/DBR_Repository/logoDirectory/auxiliary/3/12/230/74623557943594645.png} \point{null}{7}

\end{question}
\begin{correctlist}
\response \tstpre{}\tstacon{}\tstpost{\DDdo} \endresponse
 \correct \tstpre{}\tstacon{$60$ \ }\tstpost{\DDdo} \endcorrect
 
\end{correctlist}
\end{dummyQA}
\begin{solution}
$24 \pi :16 \pi = 90 \text{\textdegree} : x$ \par
$x$ = $90 \text{\textdegree} \times \dfrac {16 \pi} {24 \pi} = 60 \text{\textdegree}$
\end{solution}

\begin{clue}
$( \text {부채꼴의} ~ \text {넓이} )= S= \pi r ^ {2} \times \dfrac {a} {360} \text {또는} ~ S= \dfrac {1} {2} lr$
\end{clue}

\end{tst}

\begin{tst}{15mm}

\begin{dummyQA}
\begin{question}{1}{8794}{x}
다음 그림과 같이 원 $\rm O$ 에서 $\rm \overline {AB} = \overline {BC} = \overline {DE}$, $\rm \angle DOE= 45 ^\circ$ 일 때, $\angle x$ 의 크기는?
\centerpic{0.1}{/DBR_Repository/logoDirectory/auxiliary/2/30/137/38012380255499751.png} \point{null}{7}
\options
{$45 ^\circ$}
{$60 ^\circ$}
{\userCorrect \checked $90 ^\circ$}
{$100 ^\circ$}
{$120 ^\circ$}
\endoptions
\end{question}
\end{dummyQA}
\begin{solution}
$\rm \overline {AB} = \overline {BC} = \overline {DE}$ 이므로 \\$\rm \angle DOE= \angle AOB= \angle BOC= 45 ^\circ$ 

$\therefore \ \angle x= 45 ^\circ +45 ^\circ = 90 ^\circ$
\end{solution}

\begin{clue}
같은 크기의 중심각에 대한 현의 길이는 같다.
\end{clue}

\end{tst}

\begin{tst}{15mm}

\begin{dummyQA}
\begin{question}{1}{31569}{x}
다음 그림의 원 $\rm O$ 에서 $\rm \angle AOB= 40 \text{\textdegree}$ , $\rm \angle COD= \angle COE= 40 \text{\textdegree}$ 이다. 이 때, 다음 중 옳지 \underline{않은} 것은?

\centerpic{0.1}{/DBR_Repository/logoDirectory/auxiliary/2/30/142/38015562458461244.png} \point{null}{7}
\options
{$\angle \rm OAB = 70 \DDdo $}
{$\overline {\rm AB} = \overline {\rm CE} $}
{$\wideparen{\rm DE}=2\wideparen{\rm AB}$}
{\userCorrect \checked $\overline {\rm DE} = 2 \overline {\rm AB}$}
{부채꼴 $\rm ODE$의 넓이는 부채꼴 $\rm OAB$의 넓이의 두 배이다.}
\endoptions
\end{question}
\end{dummyQA}
\begin{solution}
\nth{4} $\rm \overline {DE} \ne 2 \overline {AB}$  현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 않는다.
\end{solution}

\begin{clue}
호의 길이와 부채꼴의 넓이는 중심각의 크기에 정비례한다.
\end{clue}

\end{tst}

\begin{tst}{15mm}

\begin{dummyQA}
\begin{question}{1}{31309}{x}
반지름의 길이가 $\rm 5 cm$ 인 원판 $4$ 개를 끈으로 묶으려고 한다. 이 때, 필요한 끈의 최소 길이는?(단, 매듭의 길이는 생각하지 않는다.)
\centerpic{0.1}{/DBR_Repository/logoDirectory/auxiliary/2/34/242/38690050337672923.png} \point{null}{7}
\options
{$(\rm 5 \pi +20)  cm$}
{$(\rm 5 \pi +30)  cm$}
{$(\rm 10 \pi +20)  cm$}
{\userCorrect \checked $(\rm 10 \pi +40)  cm$}
{$(\rm 10 \pi +50) cm$}
\endoptions
\end{question}
\end{dummyQA}
\begin{solution}
다음 그림과 같이 선을 그으면,\\
\charpic{0.1}{/DBR_Repository/logoDirectory/auxiliary/2/34/242/38690054812287226.png}

반지름이 $5 \rm cm$ 인 원의 둘레와 가로 $\rm 10 cm$ , 세로$\rm 10 cm$ 인

 정사각형의 둘레의 합이 필요한 끈의 최소 길이이다.

따라서 $2 \pi \times 5+4 \times 10= 10 \pi +40( \rm cm)$
\end{solution}

\begin{clue}
반지름이 $5 \rm cm$ 인 원의 둘레와 가로 $\rm 10 cm$ , 세로$\rm 10 cm$ 인 정사각형의 둘레의 합이 필요한 끈의 최소 길이이다.
\end{clue}

\end{tst}

\begin{tst}{15mm}

\begin{dummyQA}
\begin{question}{1}{8714}{x}
반지름의 길이가 $\rm 4 cm$ 인 원을 한 변의 길이가 $\rm 60 cm$ 인 정삼각형의 주위를 따라 한 바퀴 돌렸다. 원이 지나간 자리의 넓이는?\centerpic{0.1}{/DBR_Repository/logoDirectory/auxiliary/2/32/204/38359959902975369.png} \point{null}{7}
\options
{$\rm 52 \pi +1260 ( cm ^ {2} )$}
{$\rm 52 \pi + 1440 ( cm ^ {2} )$}
{$\rm 56 \pi + 1440 ( cm ^ {2} )$}
{$\rm 64 \pi + 1260 ( cm ^ {2} )$}
{\userCorrect \checked $\rm 64 \pi +1440 ( cm ^ {2} )$}
\endoptions
\end{question}
\end{dummyQA}
\begin{solution}
\charpic{0.1}{/DBR_Repository/logoDirectory/auxiliary/2/32/204/38359961582570871.png}\\
$ \therefore \ S = 3 \times 60 \times 8+ \pi \times 8 ^ {2} = 64 \pi +1440( \rm cm ^ {2} )$
\end{solution}

\begin{clue}
지나간 거리에서 부채꼴의 부분을 합하면 하나의 원이 된다.
\end{clue}

\end{tst}

\begin{tst}{15mm}

\begin{dummyQA}
\begin{question}{3}{39640}{x}
다음 그림에서 $\angle x$ 의 크기를 구하여라.

\centerpic{0.1}{/DBR_Repository/logoDirectory/auxiliary/2/29/101/37837601371337406.png} \point{null}{5}

\end{question}
\begin{correctlist}
\response \tstpre{}\tstacon{}\tstpost{\DDdo} \endresponse
 \correct \tstpre{}\tstacon{$126$ }\tstpost{\DDdo} \endcorrect
 
\end{correctlist}
\end{dummyQA}
\begin{solution}
$\rm \overline {BC}$ 를 이어 $\rm \triangle ABC$ 를 만들면\\
\charpic{0.1}{/DBR_Repository/logoDirectory/auxiliary/2/29/101/37837603220471270.png}\\
$\rm \rm \triangle ABC$ 에서 \\ $68\text{\textdegree}+26\text{\textdegree}+ \angle a+32\text{\textdegree}+ \angle b = 180\text{\textdegree}$ 

$\therefore \ \angle a+ \angle b= 54 \text{\textdegree}$ 

$\rm \triangle DBC$ 에서 $\angle x+ \angle a+ \angle b= 180\text{\textdegree}$ 

$\therefore \ \angle x= 180\text{\textdegree}-54\text{\textdegree}= 126 \text{\textdegree}$ 


\end{solution}

\begin{clue}
삼각형의 내각의 합은 $180\DDdo$이다.
\end{clue}

\end{tst}

\begin{tst}{15mm}

\begin{dummyQA}
\begin{question}{3}{31319}{x}
다음 그림에서 $\rm \overline {AB} = \rm \overline {AC} = \rm \overline {CD}$ 일 때, $\angle x- \angle y$ 의 크기를 구하여라.

\centerpic{0.1}{/DBR_Repository/logoDirectory/auxiliary/2/37/12/39012758649815980.png} \point{null}{6}

\end{question}
\begin{correctlist}
\response \tstpre{}\tstacon{}\tstpost{\DDdo} \endresponse
 \correct \tstpre{}\tstacon{$72$ }\tstpost{\DDdo} \endcorrect
 
\end{correctlist}
\end{dummyQA}
\begin{solution}
$\rm \angle DCE = 3 \angle ABC$

$\angle x = 3 \times 36 \text{\textdegree} = 108 \text{\textdegree}$ 

$\overline{\rm AB}=\overline{\rm AC}$인 이등변 삼각형이므로 $\angle y=\angle \rm ABC=36\DDdo$

$\therefore~\angle x- \angle y= 108 \text{\textdegree} -36 \text{\textdegree} = 72 \text{\textdegree}$
\end{solution}

\begin{clue}
삼각형의 한 외각의 크기는 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다.
\end{clue}

\end{tst}

\begin{tst}{15mm}

\begin{dummyQA}
\begin{question}{3}{8305}{x}
다음 그림에서 $\rm \angle A= 40 ^\circ ,~ \angle B= 25 ^\circ ,~ \angle C= 30 ^\circ ,~ \angle D= 30 ^\circ$ 일 때, $\rm \angle E$ 의 크기를 구하여라.
\centerpic{0.1}{/DBR_Repository/logoDirectory/auxiliary/2/22/249/36850786965991026.png} \point{null}{5}

\end{question}
\begin{correctlist}
\response \tstpre{}\tstacon{}\tstpost{\DDdo} \endresponse
 \correct \tstpre{}\tstacon{$55$}\tstpost{\DDdo} \endcorrect
 
\end{correctlist}
\end{dummyQA}
\begin{solution}
$\rm 40 ^\circ +25 ^\circ +30 ^\circ +30 ^\circ + \angle E= 180 ^\circ$ 이다

$\rm \therefore \angle E= 55 ^\circ$
\end{solution}

\begin{clue}
삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다.
\end{clue}

\end{tst}

\begin{tst}{15mm}

\begin{dummyQA}
\begin{question}{1}{31154}{x}
다음 중 내각의 크기의 합이 $1080 \text{\textdegree}$ 인 다각형은? \point{null}{6}
\options
{\userCorrect \checked 팔각형}
{육각형}
{칠각형}
{오각형}
{구각형}
\endoptions
\end{question}
\end{dummyQA}
\begin{solution}
$180 \text{\textdegree} \times ( n-2)= 1080 \text{\textdegree}$ 

$n-2= 6$ 

$\therefore n = 8$
\end{solution}

\begin{clue}
$n$ 각형의 내각의 크기의 합은 $180\text{\textdegree} \times ( n-2)$ 이다.
\end{clue}

\end{tst}

\begin{tst}{15mm}

\begin{dummyQA}
\begin{question}{3}{8940}{x}
다음 그림과 같은 원 $\rm O$ 에서 $\rm \overline {AO} \tsslash \rm \overline {BC}$ , $\rm \angle AOB= 25 ^\circ$ , $\wideparen {\rm AB} = 4 \rm cm$ 일 때, $\wideparen {\rm BC}$ 의 길이를 구하여라.

\centerpic{0.1}{/DBR_Repository/logoDirectory/auxiliary/2/30/137/38012433468222769.png} \point{null}{5}

\end{question}
\begin{correctlist}
\response \tstpre{}\tstacon{}\tstpost{\DDcm} \endresponse
 \correct \tstpre{}\tstacon{$20.8$}\tstpost{\DDcm} \endcorrect
 
\end{correctlist}
\end{dummyQA}
\begin{solution}
$\rm \triangle OBC$ 가 이등변삼각형이고 $\rm \overline {AO} \tsslash \overline {BC}$ 이므로

 $\rm \angle AOB= \angle OBC= 25 ^\circ$ 이다. 

$\rm \angle BOC= 180 ^\circ -25 ^\circ -25 ^\circ = 130 ^\circ$ 이다.

 $25 ^\circ :130 ^\circ = 4: \wideparen {\rm BC} ,~~ \wideparen {\rm BC} = 20.8$ 이다.
\end{solution}

\begin{clue}
$\rm \triangle BOC$ 가 이등변삼각형임을 이용해서 구한다.
\end{clue}

\end{tst}

\begin{tst}{15mm}

\begin{dummyQA}
\begin{question}{3}{49765}{x}
다음 그림에서 점 $\rm P$ 는 원 $\rm O$ 의 $\rm \overline {AB}$ 의 연장선과 $\rm \overline {CD}$ 의 연장선과의 교점이고 $\rm \angle P= 20 \text{\textdegree}$ , $\rm \overline {OC} = \rm \overline {CP}$ , $\wideparen {\rm BD} = 18 \rm cm$ 일 때, $\wideparen {\rm AC}$ 의 길이를 구하여라.
\centerpic{0.1}{/DBR_Repository/logoDirectory/auxiliary/2/30/252/38081607179459194.png} \point{null}{6}

\end{question}
\begin{correctlist}
\response \tstpre{}\tstacon{}\tstpost{\DDcm} \endresponse
 \correct \tstpre{}\tstacon{$6$}\tstpost{\DDcm} \endcorrect
 
\end{correctlist}
\end{dummyQA}
\begin{solution}
$\wideparen {\rm AC} : \wideparen {\rm BD}  = 20 \text{\textdegree} :60 \text{\textdegree}$

$\wideparen {\rm AC} :18  = 1:3$

$\therefore \wideparen {\rm AC}  = 6(\rm cm)$
\end{solution}

\begin{clue}
반지름의 길이가 $r$ , 중심각의 크기가 $a$ 인 부채꼴에서 호의 길이는 $l= 2 \pi r \times \dfrac {a} {360\text{\textdegree}}$ 이다.
\end{clue}

\end{tst}

\begin{tst}{15mm}

\begin{dummyQA}
\begin{question}{1}{20818}{x}
다음 그림의 부채꼴에서 색칠한 부분의 넓이는?

\centerpic{0.1}{/DBR_Repository/logoDirectory/auxiliary/2/32/208/38362144483397788.png} \point{null}{6}
\options
{\userCorrect \checked $\rm 15 \pi \DDcmsq$}
{$\rm 16 \pi \DDcmsq$}
{$\rm 17 \pi \DDcmsq$}
{$\rm 18 \pi \DDcmsq$}
{$\rm 19 \pi \DDcmsq$}
\endoptions
\end{question}
\end{dummyQA}
\begin{solution}
$ 12:6= 2 \pi : x\\
 x= \pi \left( \DDcm \right)\\
 \therefore ( \text {넓이} )= \dfrac {1} {2} \times 12 \times 2 \pi + \dfrac {1} {2} \times 6 \times \pi = 15 \pi \left( \DDcmsq \right)$
\end{solution}

\begin{clue}
$( \text {넓이} ) = \dfrac {1} {2}r l$
\end{clue}

\end{tst}

\begin{tst}{15mm}

\begin{dummyQA}
\begin{question}{1}{31103}{x}
다음 그림에서 어두운 부분의 둘레의 길이는? 
\centerpic{0.1}{/DBR_Repository/logoDirectory/auxiliary/2/34/238/38687742347095440.png} \point{null}{6}
\options
{$\left( \dfrac {13} {3} \pi +8 \right) \rm cm$}
{$\left( \dfrac {31} {9} \pi +8 \right) \rm cm$}
{$\left( 4 \pi +8 \right) \rm cm$}
{\userCorrect \checked $\left( \dfrac {32} {9} \pi +8 \right) \rm cm$}
{$\left( \dfrac {14} {3} \pi +8 \right) \rm cm$}
\endoptions
\end{question}
\end{dummyQA}
\begin{solution}
큰 부채꼴의 호의 길이 : $\pi \times 10 \times 2 \times \dfrac {40 \text{\textdegree}} {360 \text{\textdegree}} = \dfrac {20} {9} \pi(\DDcm)$ 

작은 부채꼴의 호의 길이 : $\pi \times 6 \times 2 \times \dfrac {40 \text{\textdegree}} {360 \text{\textdegree}} = \dfrac {4} {3} \pi(\DDcm)$ 

반지름의 차 : $4 \rm cm$ 

둘레$= 4+4+ \dfrac {20} {9} \pi + \dfrac {4} {3} \pi = \dfrac {32} {9} \pi +8$ 

    $= 8+ \dfrac {32} {9} \pi \rm ( cm)$
\end{solution}

\begin{clue}
(색칠한 부분의 둘레의 길이)$=$(큰 호의 길이)$+$(작은 호의 길이)$+$(선분의 길이)
\end{clue}

\end{tst}

\begin{tst}{15mm}

\begin{dummyQA}
\begin{question}{1}{31236}{x}
다음 색칠한 부분의 넓이는?
\centerpic{0.1}{/DBR_Repository/logoDirectory/auxiliary/2/34/241/38689360036223245.png} \point{null}{5}
\options
{$(16-4 \pi ) \rm cm ^ {2}$}
{$(16-8 \pi ) \rm cm ^ {2}$}
{$(32-4 \pi ) \rm cm ^ {2}$}
{$(32-16 \pi ) \rm cm ^ {2}$}
{\userCorrect \checked $(32-8 \pi ) \rm cm ^ {2}$}
\endoptions
\end{question}
\end{dummyQA}
\begin{solution}
\charpic{0.1}{/DBR_Repository/logoDirectory/auxiliary/2/34/241/38689365647642780.png}

(\nth{1}의 넓이)$= \dfrac {1} {4} \times \pi \times 4 ^ {2} - \dfrac {1} {2} \times 4 \times 4= 4 \pi -8$ 

∴(빗금 친 부분의 넓이)

$= 4 \times 4-2 \times$  (\nth{1}의 넓이)$= 16-2(4 \pi -8)$ $= 16-8 \pi +16$ 

$= 32-8 \pi$ $( \rm cm ^ {2} )$
\end{solution}

\begin{clue}
색칠한 부분과 넓이가 같은 것을 찾아본다.
\end{clue}

\end{tst}

\begin{tst}{15mm}

\begin{dummyQA}
\begin{question}{1}{52530}{x}
다음 그림에서 색칠한 부분의 둘레의 길이는?

\centerpic{0.1}{/DBR_Repository/logoDirectory/auxiliary/2/35/1/38698666169685070.png} \point{null}{6}
\options
{$\rm 10 \pi  \DDcm$}
{$(\rm 10 \pi +5) \DDcm$}
{$(\rm 10 \pi +10) \DDcm$}
{$(\rm 10 \pi +15) \DDcm$}
{\userCorrect \checked $(\rm 10 \pi +20) \DDcm$}
\endoptions
\end{question}
\end{dummyQA}
\begin{solution}
둘레 :$(2 \pi \times 5)+(10 \times 2)= 10 \pi +20 \ ( \DDcm)$
\end{solution}

\begin{clue}
반지름의 길이가 $r$ 인 원에서

\nth{1} 원주 : $l= 2 \pi r$ 

\nth{2} 넓이 : $S= \pi r ^ {2}$
\end{clue}

\end{tst}

\begin{tst}{15mm}

\begin{dummyQA}
\begin{question}{1}{39647}{x}
다음 그림과 같은 반지름의 길이가 $\rm 6 cm$ 인 반원과 $\rm \angle CAB= 45 \text{\textdegree}$ 인 부채꼴에서 색칠한 부분의 넓이는?

\centerpic{0.1}{/DBR_Repository/logoDirectory/auxiliary/2/34/248/38693580347230120.png} \point{null}{5}
\options
{\userCorrect \checked $(9 \pi -18) \rm cm^2$}
{$(9 \pi -16) \rm cm^2$}
{$(9 \pi +12) \rm cm^2$}
{$(9 \pi +18) \rm cm^2$}
{$(9 \pi +9) \rm cm^2$}
\endoptions
\end{question}
\end{dummyQA}
\begin{solution}
색칠한 부분의 넓이는 \\ $\rm ( \text {부채꼴} \ CAB)- \triangle DAO-( \text {부채꼴} \ DOB)$ 이므로

$\pi \times 12^2 \times \dfrac {1} {8} - 6 \times 6 \times \dfrac {1} {2} - \pi \times6^2 \times \dfrac {1} {4} \rm = 9 \pi -18 \ ( cm^2 )$
\end{solution}

\begin{clue}
넓이는 색칠하지 않은 부분을 뺀다.
\end{clue}

\end{tst}

\begin{tst}{15mm}

\begin{dummyQA}
\begin{question}{1}{31500}{x}
다음 그림과 같이 한 변의 길이가 $\rm 12 cm$ 인 정삼각형 $\rm ABC$ 를 직선 $l$  위에서 미끄러지지 않게 한바퀴 굴릴 때, 꼭짓점 $\rm A$ 가 움직인 거리는?
\centerpic{0.1}{/DBR_Repository/logoDirectory/auxiliary/2/34/244/38690862600290465.png} \point{null}{5}
\options
{$\rm 4 \pi cm$}
{$\rm 8 \pi cm$}
{$\rm 12 \pi cm$}
{\userCorrect \checked $\rm 16 \pi cm$}
{$\rm 20 \pi cm$}
\endoptions
\end{question}
\end{dummyQA}
\begin{solution}
\charpic{0.1}{/DBR_Repository/logoDirectory/auxiliary/2/34/244/38690866094399638.png}

$(2 \pi \times 12 \times \dfrac {120 \text{\textdegree}} {360 \text{\textdegree}} ) \times 2= 16 \pi ( \rm cm)$
\end{solution}

\begin{clue}
점이 움직인 거리는 부채꼴의 호의 길이와 같다.
\end{clue}

\end{tst}

\begin{tst}{15mm}

\begin{dummyQA}
\begin{question}{3}{52468}{x}
\prepareimage{/DBR_Repository/logoDirectory/auxiliary/2/23/34/36875513503604766.png}
\tstparagraph[\useimage]
{다음 그림과 같이 $\rm \triangle ABC$ 에서 $\rm \angle B$ 와 $\rm \angle C$ 의 외각의 이등분선의 교점을 $\rm D$ 라고 할 때, $\rm \angle BDC$ 의 크기를 구하여라.}{}{} \point{null}{4}

\end{question}
\begin{correctlist}
\response \tstpre{}\tstacon{}\tstpost{\DDdo} \endresponse
 \correct \tstpre{}\tstacon{$60$ }\tstpost{\DDdo} \endcorrect
 
\end{correctlist}
\end{dummyQA}
\begin{solution}
$\rm \angle ABC+ \angle BCA= 180 \text{\textdegree} - \angle A= 120 \text{\textdegree}$ 

$\rm \angle EBC+ \angle FCB= 360 \text{\textdegree} -120 \text{\textdegree} = 240 \text{\textdegree}$ 

$\rm \angle DBC+ \angle DCB= 240 \text{\textdegree} \div2= 120 \text{\textdegree}$ 

$\rm \therefore \angle BDC= 180 \text{\textdegree} -120 \text{\textdegree} = 60 \text{\textdegree}$
\end{solution}

\begin{clue}
삼각형의 한 외각의 크기는 이와 이웃하지 않은 두 내각의 크기의 합과 같다.
\end{clue}

\end{tst}

\begin{tst}{15mm}

\begin{dummyQA}
\begin{question}{3}{31210}{x}
다음 그림은 원 $\rm O$ 의 지름 $\rm \overline {AB}$  위에 $\rm 4 cm,~8 cm$ 를 지름으로 하는 반원으로 그린 것이다. 어두운 부분의 둘레의 길이 $x \pi \rm cm$ , 넓이를 $y \pi \rm cm ^ {2}$라고 할 때, $x+ y$ 의 값을 구하여라.    
\centerpic{0.1}{/DBR_Repository/logoDirectory/auxiliary/2/34/240/38688854961609061.png} \point{null}{4}

\end{question}
\begin{correctlist}
\response \tstpre{}\tstacon{}\tstpost{} \endresponse
 \correct \tstpre{}\tstacon{$24$}\tstpost{} \endcorrect
 
\end{correctlist}
\end{dummyQA}
\begin{solution}
$l= \dfrac {1} {2} \times 4 \pi + \dfrac {1} {2} \times 8 \pi + \dfrac {1} {2} \times 12 \pi = 12 \pi ( \rm cm)$ 

$S= \dfrac {1} {2} \times \pi \times 6 ^ {2} - \dfrac {1} {2} \times \pi \times 4 ^ {2} + \dfrac {1} {2} \times \pi \times 2 ^ {2} = 12 \pi ( \rm cm ^ {2} )$ 

$\therefore x+ y= 12+12= 24$
\end{solution}

\begin{clue}
반지름의 길이가 $r$ 인 원 $\rm O$ 의 $( \text {둘레의} ~ \text {길이} )= 2 \pi r$ , $( \text {넓이} )= \pi r ^ {2}$ 이다.
\end{clue}

\end{tst}

\end{document}