================================================================

단계: 10-나, 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 2학기, 교과: 7,8차

대단원: 도형의 방정식

중단원: 직선의 방정식

소단원: 점과 직선 사이의 거리

유형: 한 점에서 직선에 이르는 거리

행동영역: 개념활용

난이도: 5

문항유형: 선택형

평가유형: 단원종합평가

문항번호: 60820

================================================================

자료입력시트 : 문항데이터
학습요소	온라인출제	학습전략	문항전략	난이도9	문항유형	행동요소
16809	1	52	10	5	1	5
						5
						추론(0)
						문제해결(0)
						의사소통(0)

[문제]

[eqn: { A(5,3),~B(2,7),~C(1,2) }]를 삼각형 [eqn: { ABC }]의 세 꼭지점이라 할 때, 점 [eqn: { C }]에서 직선[eqn: { ~AB }]에 내린 수선의 길이는?

[답항1]

[eqn: { { 3 } over { 5 } }]

[답항2]

[eqn: { { 7 } over { 5 } }]

[답항3]

[eqn: { { 13 } over { 5 } }]

[답항4]

[eqn: { { 17 } over { 5 } }]

[답항5]

[eqn: { { 19 } over { 5 } }]

[정답]

5

[모범답안]

모범답안

[채점기준]

채점기준

[힌트]

힌트

[해설]

직선 [eqn: { AB` }]의 방정식은 [eqn: { 4x`+`3y`-29` = `0 }]이다.

점 [eqn: {C(1,~2) }]에서 직선 [eqn: { AB` }]에 내린 수선의 길이는

[eqn: { OVERLINE { CH } `` = ` { |~4 CDOT 1+3 CDOT 2-29~| } over { SQRT { { 4 } ^ { 2 } { +3 } ^ { 2 } ` } } ` = ` { 19 } over { 5 } }]

[별해]

별해

[오류유형]

오류유형

[가변부]

가변부

================================================================

단계: 10-나, 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 2학기, 교과: 7,8차

대단원: 도형의 방정식

중단원: 직선의 방정식

소단원: 점과 직선 사이의 거리

유형: 한 점에서 직선에 이르는 거리

행동영역: 개념활용

난이도: 5

문항유형: 선택형

평가유형: 단원종합평가

문항번호: 78517

================================================================

자료입력시트 : 문항데이터
학습요소	온라인출제	학습전략	문항전략	난이도9	문항유형	행동요소
16809	1	52	10	5	1	5
						5
						추론(0)
						문제해결(0)
						의사소통(0)

[문제]

이차방정식 [eqn: { { x } ^ { 2 } -2x-6 = 0 }] 의 두 근을 [eqn: { alpha , beta }]라 할 때, 원점에서 직선 [eqn: { alpha x+ beta y+10 = 0 }] 까지의 거리를 구하시오.

[답항1]

[eqn: { 1 } over { 2 }]

[답항2]

[eqn: 1]

[답항3]

[eqn: { 3 } over { 2 }]

[답항4]

[eqn: 2]

[답항5]

[eqn: { 5 } over { 2 }]

[정답]

5

[모범답안]

모범답안

[채점기준]

채점기준

[힌트]

힌트

[해설]

이차방정식 [eqn: { { x } ^ { 2 } -2x-6 = 0 }] 의 두 근이 [eqn: { alpha , beta }]이므로

근과 계수와의 관계에 의해 [eqn: { alpha + beta = 2,~ alpha beta = -6 }]

[eqn: { l = { |0+0+10| } over { SQRT { { alpha } ^ { 2 } + { beta } ^ { 2 } } } }]

[eqn: { = { 10 } over { SQRT { { ( alpha + beta ) } ^ { 2 } -2 alpha beta } } } { = { 10 } over { SQRT { 16 } } = { 10 } over { 4 } = { 5 } over { 2 } }]

[별해]

별해

[오류유형]

오류유형

[가변부]

가변부

================================================================

단계: 10-나, 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 2학기, 교과: 7,8차

대단원: 도형의 방정식

중단원: 직선의 방정식

소단원: 점과 직선 사이의 거리

유형: 한 점에서 직선에 이르는 거리

행동영역: 사실과절차

난이도: 6

문항유형: 선택형

평가유형: 단원종합평가

문항번호: 60869

================================================================

자료입력시트 : 문항데이터
학습요소	온라인출제	학습전략	문항전략	난이도9	문항유형	행동요소
16809	1	52	10	6	1	5
						5
						추론(0)
						문제해결(0)
						의사소통(0)

[문제]

두 점 [eqn: { A(1,1) }]과 [eqn: { B(4,2) }]에서 직선 [eqn: { 2x-y+1 = 0 }]까지의 거리를 각각 [eqn: { d } _ { 1 }], [eqn: { d } _ { 2 }]라 할 때,  [eqn: { | { d } _ { 1 } - { d } _ { 2 } | }]의 값은?

[답항1]

[eqn: { 1 }]

[답항2]

[eqn: { { 4 SQRT { 5 } } over { 5 } }]

[답항3]

[eqn: { SQRT { 5 } }]

[답항4]

[eqn: { 2 }]

[답항5]

[eqn: { 2 SQRT { 5 } }]

[정답]

3

[모범답안]

모범답안

[채점기준]

채점기준

[힌트]

힌트

[해설]

[eqn: { { d } _ { 1 } = { |2 TIMES 1-1+1| } over { SQRT { { 2 } ^ { 2 } + { 1 } ^ { 2 } } } = { 2 } over { SQRT { 5 } } = { 2 SQRT { 5 } } over { 5 } }]

[eqn: { { d } _ { 2 } = { |2 TIMES 4-2+1| } over { SQRT { { 2 } ^ { 2 } + { 1 } ^ { 2 } } } = { 7 } over { SQRT { 5 } } = { 7 SQRT { 5 } } over { 5 } }]

따라서 [eqn: { | { d } _ { 1 } - { d } _ { 2 } | = | { 2 SQRT { 5 } } over { 5 } - { 7 SQRT { 5 } } over { 5 } | = SQRT { 5 } }]

[별해]

별해

[오류유형]

오류유형

[가변부]

가변부

================================================================

단계: 10-나, 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 2학기, 교과: 7,8차

대단원: 도형의 방정식

중단원: 직선의 방정식

소단원: 점과 직선 사이의 거리

유형: 한 점에서 직선에 이르는 거리

행동영역: 개념활용

난이도: 4

문항유형: 선택형

평가유형: 단원형성평가

문항번호: 60863

================================================================

자료입력시트 : 문항데이터
학습요소	온라인출제	학습전략	문항전략	난이도9	문항유형	행동요소
16809	1	5	10	4	1	5
						5
						추론(0)
						문제해결(0)
						의사소통(0)

[문제]

[eqn: { y`` }]축 위의 한 점 [eqn: { P }]로부터 두 직선 [eqn: { x-y+3 = 0 },~]

[eqn: { x+y-1 = 0 }]에 이르는 거리가 같을 때, 점 [eqn: { P }]의 좌표는?

[답항1]

([eqn: { 1 }],[eqn: { -2 }])

[답항2]

([eqn: { -1 }],[eqn: { 2 }])

[답항3]

([eqn: { 0 }],[eqn: { 2 }])

[답항4]

([eqn: { 0 }],[eqn: { 1 }])

[답항5]

([eqn: { 0 }],[eqn: { -2 }])

[정답]

3

[모범답안]

모범답안

[채점기준]

채점기준

[힌트]

힌트

[해설]

[eqn: { y`` }]축 위의 한 점을 [eqn: { P }][eqn: { (0,y) }]라 하면

직선 [eqn: { x-y+3 = 0 }]와 점 [eqn: { P }]사이의 거리는

[eqn: { { d } _ { 1 } = } { { |-y+3| } over { SQRT { 2 } } }]

직선 [eqn: { x-y-1 = 0 }]와 점 [eqn: { P }]사이의 거리는

[eqn: { { d } _ { 2 } = { |y-1| } over { SQRT { 2 } } }]

[eqn: { { d } _ { 1 } = { d } _ { 2 } }]이므로  [eqn: { { |-y+3| } over { SQRT { 2 } } } = { { |y-1| } over { SQRT { 2 } } }]

양변을 제곱하여 정리하면 [eqn: { -4y = -8 }]

∴ [eqn: { y = 2 }]

∴ [eqn: { P }]([eqn: { 0 }],[eqn: { 2 }])

[별해]

별해

[오류유형]

오류유형

[가변부]

가변부

================================================================

단계: 10-나, 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 2학기, 교과: 7,8차

대단원: 도형의 방정식

중단원: 직선의 방정식

소단원: 점과 직선 사이의 거리

유형: 한 점에서 직선에 이르는 거리

행동영역: 개념활용

난이도: 4

문항유형: 선택형

평가유형: 단원형성평가

문항번호: 61862

================================================================

자료입력시트 : 문항데이터
학습요소	온라인출제	학습전략	문항전략	난이도9	문항유형	행동요소
16809	1	5	10	4	1	5
						5
						추론(0)
						문제해결(0)
						의사소통(0)

[문제]

두 점 [eqn: { (a,~0),~(0,~b) }]에서 직선 [eqn: { 2x-y = 0 }]까지의 거리가 같을 때, [eqn: { { 2a-b } over { a+b } }]의 값은 ? (단, [eqn: { ab < 0 }])

[답항1]

[eqn: { -4 }]

[답항2]

[eqn: { -2 }]

[답항3]

[eqn: { 0 }]

[답항4]

[eqn: { 2 }]

[답항5]

[eqn: { 4 }]

[정답]

1

[모범답안]

모범답안

[채점기준]

채점기준

[힌트]

힌트

[해설]

두 점 [eqn: { (a,~0),~(0,~b) }]에서 직선 [eqn: { 2x-y = 0 }]까지의 거

리가 같으므로, [eqn: { { |2a-0| } over { SQRT { { 2 } ^ { 2 } + { 1 } ^ { 2 } } } = { |0-b| } over { SQRT { { 2 } ^ { 2 } + { 1 } ^ { 2 } } } }]

[eqn: { |2a| = |-b| }],

[eqn: { ab < 0 }]이므로 [eqn: { 2a = -b } ,~ THEREFORE~ b= -2a]

따라서, [eqn: { { 2a-b } over { a+b } } { = { 2a+2a } over { a-2a } } { = { 4a } over { -a } = -4 }]

[별해]

별해

[오류유형]

오류유형

[가변부]

가변부

================================================================

단계: 10-나, 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 2학기, 교과: 7,8차

대단원: 도형의 방정식

중단원: 직선의 방정식

소단원: 점과 직선 사이의 거리

유형: 한 점에서 직선에 이르는 거리

행동영역: 개념활용

난이도: 5

문항유형: 선택형

평가유형: 단원형성평가

문항번호: 61858

================================================================

자료입력시트 : 문항데이터
학습요소	온라인출제	학습전략	문항전략	난이도9	문항유형	행동요소
16809	1	5	10	5	1	5
						5
						추론(0)
						문제해결(0)
						의사소통(0)

[문제]

세 점 [eqn: { A(3,~0),~B(0,`4),~C(-1,~2) }]에 대하여 점[eqn: { C }]에서 직선[eqn: { AB }]에 내린 수선의 발을 [eqn: { H }]라 할 때, [eqn: { OVERLINE { CH } }]의 길이는?

[답항1]

[eqn: { 1 }]

[답항2]

[eqn: { SQRT { 2 } }]

[답항3]

[eqn: { 2 }]

[답항4]

[eqn: { SQRT { 5 } }]

[답항5]

[eqn: { 3 }]

[정답]

3

[모범답안]

모범답안

[채점기준]

채점기준

[힌트]

힌트

[해설]

직선 [eqn: { AB }]의 방정식은 [eqn: { { x } over { 3 } + { y } over { 4 } = 1 }]이다.

[eqn: THEREFORE~ { 4x+3y-12 = 0 }]

[eqn: THEREFORE~ { OVERLINE { CH } = } { { |4 TIMES (-1)+3 TIMES 2-12| } over { SQRT { { 4 } ^ { 2 } + { 3 } ^ { 2 } } } = { |-4+6-12| } over { SQRT { 9+16 } } }]

[eqn: { = { 10 } over { 5 } = 2 }]

[별해]

별해

[오류유형]

오류유형

[가변부]

가변부

================================================================

단계: 10-나, 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 2학기, 교과: 7,8차

대단원: 도형의 방정식

중단원: 직선의 방정식

소단원: 점과 직선 사이의 거리

유형: 한 점에서 직선에 이르는 거리

행동영역: 개념활용

난이도: 5

문항유형: 선택형

평가유형: 단원형성평가

문항번호: 75232

================================================================

자료입력시트 : 문항데이터
학습요소	온라인출제	학습전략	문항전략	난이도9	문항유형	행동요소
16809	1	5	10	5	1	5
						5
						추론(0)
						문제해결(0)
						의사소통(0)

[문제]

점 [eqn: P`(0,`a)] 에서 직선 [eqn: y = {4 } over {3 } x+2] 까지의 거리와 점 [eqn: P]에서 [eqn: x]축 까지의 거리가 같을 때, 음수 [eqn: a]의값은?

[답항1]

[eqn: - {3 } over {4 }]

[답항2]

[eqn: -9]

[답항3]

[eqn: - {4 } over {9 }]

[답항4]

[eqn: -3]

[답항5]

[eqn: -2]

[정답]

4

[모범답안]

모범답안

[채점기준]

채점기준

[힌트]

힌트

[해설]

점[eqn: P(0,~a)]와 직선 [eqn: 4x - 3y + 6 = 0]간의 거리는

[eqn: {LEFT | -3 a + 6 RIGHT | } over { 5 }]이고, 점[eqn: P (0,~a)]와 [eqn: x]축간의 거리는 [eqn: y]좌표의 절대값인 [eqn: |`a`|]이므로,

[eqn: LEFT | -3a + 6 RIGHT | = 5|a|], [eqn: -3a + 6 = +- 5 a]

[eqn: THEREFORE~ a = { 3 } over { 4 }]또는 [eqn: -3]       [eqn: THEREFORE~ a = -3~~ ( BECAUSE~a < 0)]

[별해]

별해

[오류유형]

오류유형

[가변부]

가변부

================================================================

단계: 10-나, 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 2학기, 교과: 7,8차

대단원: 도형의 방정식

중단원: 직선의 방정식

소단원: 점과 직선 사이의 거리

유형: 한 점에서 직선에 이르는 거리

행동영역: 개념활용

난이도: 7

문항유형: 선택형

평가유형: 단원형성평가

문항번호: 60861

================================================================

자료입력시트 : 문항데이터
학습요소	온라인출제	학습전략	문항전략	난이도9	문항유형	행동요소
16809	1	5	10	7	1	5
						5
						추론(0)
						문제해결(0)
						의사소통(0)

[문제]

두 점 [eqn: { (2,-1) }], [eqn: { (4,3) }]을 지나는 직선과 원점 사이의 거리는 ?

[답항1]

[eqn: { 1 }]

[답항2]

[eqn: { SQRT { 2 } }]

[답항3]

[eqn: { SQRT { 3 } }]

[답항4]

[eqn: { 2 }]

[답항5]

[eqn: { SQRT { 5 } }]

[정답]

5

[모범답안]

모범답안

[채점기준]

채점기준

[힌트]

힌트

[해설]

두 점 [eqn: { (2,-1) }], [eqn: { (4,3) }]을 지나는 직선은

[eqn: { y+1 = { 3-(-1) } over { 4-2 } (x-2) }]

[eqn: THEREFORE] [eqn: { 2x-y-5 = 0 }]

원점에서 이 직선까지의 거리는

[eqn: { { |2 TIMES 0-0-5| } over { SQRT { { 2 } ^ { 2 } + { 1 } ^ { 2 } } } = { 5 } over { SQRT { 5 } } }][eqn: { = SQRT { 5 } }]

[별해]

별해

[오류유형]

오류유형

[가변부]

가변부

================================================================

단계: 10-나, 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 2학기, 교과: 7,8차

대단원: 도형의 방정식

중단원: 직선의 방정식

소단원: 점과 직선 사이의 거리

유형: 한 점에서 직선에 이르는 거리

행동영역: 문제해결

난이도: 1

문항유형: 선택형

평가유형: 단원형성평가

문항번호: 62016

================================================================

자료입력시트 : 문항데이터
학습요소	온라인출제	학습전략	문항전략	난이도9	문항유형	행동요소
16809	1	52	10	1	1	사실과 절차(0)
						5
						추론(0)
						5
						의사소통(0)

[문제]

다음 그림과 같이 폭이 [eqn: { 20`m`` }]인 인도가 수직으로 만나고 있다. [eqn: { A }]지점에 서 있는 사람이 [eqn: { B }]지점에 있는 가로등을 보기 위하여 움직여야 할 최소 거리는?(단위는 [eqn: ｍ])

[답항1]

[eqn: { 2 SQRT { 10 } }]

[답항2]

[eqn: { 4 SQRT { 10 } }]

[답항3]

[eqn: { 6 SQRT { 5 } }]

[답항4]

[eqn: { 8 SQRT { 5 } }]

[답항5]

[eqn: { 10 SQRT { 3 } }]

[정답]

4

[모범답안]

모범답안

[채점기준]

채점기준

[힌트]

힌트

[해설]

그림과 같이 건물의 모서리를 원점으로 하는

좌표축을 생각하면 [eqn: { A,~B }]지점의 좌표는 각각

[eqn: { (0,`-20),~(40,~20) }]이다.

이 때, 원점과 점 [eqn: { B }]를 지나는 직선의 방정식이

[eqn: { x-2y` = `0 }]이므로 가로등을 보기 위하여 움직여야 할 최소거리는 점 [eqn: { A }]와 직선 [eqn: { x-2y` = `0 }]사이의

거리이다.

[eqn: THEREFORE~ { OVERLINE { AH } = { |``1 CDOT 0`-`2 CDOT (-20) ``| } over { SQRT { { 1 } ^ { 2 } `+` { 2 } ^ { 2 } `` } } ` = `8 SQRT { 5`` } }]

[별해]

별해

[오류유형]

오류유형

[가변부]

가변부

================================================================

단계: 10-나, 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 2학기, 교과: 7,8차

대단원: 도형의 방정식

중단원: 직선의 방정식

소단원: 점과 직선 사이의 거리

유형: 한 점에서 직선에 이르는 거리

행동영역: 문제해결

난이도: 2

문항유형: 선택형

평가유형: 단원형성평가

문항번호: 61951

================================================================

자료입력시트 : 문항데이터
학습요소	온라인출제	학습전략	문항전략	난이도9	문항유형	행동요소
16809	1	52	10	2	1	사실과 절차(0)
						5
						추론(0)
						5
						의사소통(0)

[문제]

다음 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: { 2 }]인 정사각형 모양의 종이를 꼭지점 [eqn: { A }]가 선분 [eqn: { MN }] 위에 놓이도록  접었을 때, 점 [eqn: { A }]가 선분 [eqn: { MN }]과 만나는 점을 [eqn: { { A } ' }]이라 하자. 이 때, 점 [eqn: { A }]와 직선 [eqn: { { A } ' B }]사이의 거리는? (단, [eqn: { M }]은 선분 [eqn: { AB }]의 중점, [eqn: { N }]은

선분 [eqn: { CD }]의 중점이다.)

[답항1]

[eqn: { SQRT { 2 } }]

[답항2]

[eqn: { { 3 } over { 2 } }]

[답항3]

[eqn: { SQRT { 3 } }]

[답항4]

[eqn: { 2 }]

[답항5]

[eqn: { { 3 SQRT { 2 } } over { 2 } }]

[정답]

3

[모범답안]

모범답안

[채점기준]

채점기준

[힌트]

힌트

[해설]

정사각형 [eqn: { ABCD }]를 좌표평면 위에 놓자.

점 [eqn: { M }]을 원점으로 하고 직선 [eqn: { AB }]를 [eqn: { x }]축 위에 잡으면 [eqn: { OVERLINE { AM } = OVERLINE { MB } = 1 }]이므로 [eqn: { A(-1,~0) },~ { B(1,~0) }]

[eqn: { OVERLINE { A'B } = OVERLINE { AB } = 2 }], [eqn: { A'(0,~ SQRT { 3 } ) }]이다.

직선 [eqn: { A'B }]의 방정식은 [eqn: { SQRT { 3 } x+y- SQRT { 3 } = 0 }]이므로,

점 [eqn: { A }]에서 직선 [eqn: { A'B }]사이의 거리는

[eqn: { { LEFT | ``- SQRT { 3 } - SQRT { 3 } `` RIGHT | } over { SQRT { { LEFT ( SQRT { 3 } RIGHT ) } ^ { 2 } + { 1 } ^ { 2 } } } ` = SQRT { 3 } }]

[별해]

별해

[오류유형]

오류유형

[가변부]

가변부

================================================================

단계: 10-나, 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 2학기, 교과: 7,8차

대단원: 도형의 방정식

중단원: 직선의 방정식

소단원: 점과 직선 사이의 거리

유형: 한 점에서 직선에 이르는 거리

행동영역: 문제해결

난이도: 4

문항유형: 선택형

평가유형: 단원형성평가

문항번호: 70788

================================================================

자료입력시트 : 문항데이터
학습요소	온라인출제	학습전략	문항전략	난이도9	문항유형	행동요소
16809	1	5	10	4	1	사실과 절차(0)
						5
						추론(0)
						5
						의사소통(0)

[문제]

직선 [eqn: (k-3)x+(k-1)y+2 = 0]은 [eqn: k]의 값에 관계없이 항상 일정한 점을 지난다. 이 점과 직선

[eqn: x+2y-4 = 0] 사이의 거리는?

[답항1]

[eqn: {SQRT 5 } over 5]

[답항2]

[eqn: {2 SQRT 5 } over 5]

[답항3]

[eqn: {SQRT 5 } over 2]

[답항4]

[eqn: SQRT 5]

[답항5]

[eqn: 2 SQRT 5]

[정답]

4

[모범답안]

모범답안

[채점기준]

채점기준

[힌트]

힌트

[해설]

[eqn: (k-3)x +(k-1)y+2 = 0]을 [eqn: k`]에 대하여 정리하면

[eqn: k(x+y) +(-3x-y+2) = 0]

이 식이 [eqn: k`]의 값에 관계없이 항상 성립해야 하므로 [eqn: x+y = 0], [eqn: -3x-y+2 = 0]

두 식을 연립하여 풀면 [eqn: x = 1 ,~y = -1]

따라서 점 [eqn: (1, ~-1)]과 직선 [eqn: x+2y-4 = 0] 사이의 거리는 [eqn: {|`1 · 1 + 2 · ( - 1 ) -4`| } over { SQRT {1 ^ 2 + 2 ^ 2 } } = 5 over SQRT 5 = SQRT 5]

[별해]

별해

[오류유형]

오류유형

[가변부]

가변부

================================================================

단계: 10-나, 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 2학기, 교과: 7,8차

대단원: 도형의 방정식

중단원: 직선의 방정식

소단원: 점과 직선 사이의 거리

유형: 한 점에서 직선에 이르는 거리

행동영역: 사실과절차

난이도: 6

문항유형: 선택형

평가유형: 단원형성평가

문항번호: 60838

================================================================

자료입력시트 : 문항데이터
학습요소	온라인출제	학습전략	문항전략	난이도9	문항유형	행동요소
16809	1	2	10	6	1	10
						개념활용(0)
						추론(0)
						문제해결(0)
						의사소통(0)

[문제]

세 점 [eqn: { A(1,2),~B(-2,3),~C(3,-1) }]에서 직선

[eqn: { l:3x+4y-1 = 0 }]까지의 거리를 각각 [eqn: { d } _ { 1 } ,~ d_2 ,~ d_3]라 할 때, [eqn: { d } _ { 1 } ,~ d_2 ,~ d_3]의 크기를 바르게 비교한 것은?

[답항1]

[eqn: { { d } _ { 1 } ＜ { d } _ { 2 } ＜ { d } _ { 3 } }]

[답항2]

[eqn: { { d } _ { 1 } ＜ { d } _ { 3 } ＜ { d } _ { 2 } }]

[답항3]

[eqn: { { d } _ { 2 } ＜ { d } _ { 3 } ＜ { d } _ { 1 } }]

[답항4]

[eqn: { { d } _ { 3 } ＜ { d } _ { 2 } ＜ { d } _ { 1 } }]

[답항5]

[eqn: { { d } _ { 3 } ＜ { d } _ { 1 } ＜ { d } _ { 2 } }]

[정답]

4

[모범답안]

모범답안

[채점기준]

채점기준

[힌트]

힌트

[해설]

[eqn: { { d } _ { 1 } = { |3 TIMES 1+4 TIMES 2-1| } over { SQRT { { 3 } ^ { 2 } + { 4 } ^ { 2 } } } = { |3+8-1| } over { SQRT { 9+16 } } = { 10 } over { 5 } = 2 }]

[eqn: { { d } _ { 2 } = { |3 TIMES (-2)+4 TIMES 3-1| } over { SQRT { { 3 } ^ { 2 } + { 4 } ^ { 2 } } } = { |-6+12-1| } over { SQRT { 9+16 } } = { 5 } over { 5 } = 1 }][eqn: { { d } _ { 3 } = { |3 TIMES 3+4 TIMES (-1)-1| } over { SQRT { { 3 } ^ { 2 } + { 4 } ^ { 2 } } } = { |9-4-1| } over { SQRT { 9+16 } } = { 4 } over { 5 } }]에서

따라서 [eqn: { { d } _ { 3 } ＜ { d } _ { 2 } ＜ { d } _ { 1 } }]

[별해]

별해

[오류유형]

오류유형

[가변부]

가변부

================================================================

단계: 10-나, 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 2학기, 교과: 7,8차

대단원: 도형의 방정식

중단원: 직선의 방정식

소단원: 점과 직선 사이의 거리

유형: 한 점에서 직선에 이르는 거리

행동영역: 사실과절차

난이도: 7

문항유형: 선택형

평가유형: 단원형성평가

문항번호: 60835

================================================================

자료입력시트 : 문항데이터
학습요소	온라인출제	학습전략	문항전략	난이도9	문항유형	행동요소
16809	1	5	10	7	1	10
						개념활용(0)
						추론(0)
						문제해결(0)
						의사소통(0)

[문제]

서로 수직인 두 직선 [eqn: { y = - { 1 } over { 2 } x+2 }]와 [eqn: { y = 2x }]의 교점을 [eqn: { H }]라 할 때, [eqn: { H }]의 좌표는 (       )이다.

따라서,  원점에서 직선 [eqn: { y = - { 1 } over { 2 } x+2 }] 까지의 거리

는 (       )이다. 위의 (      )안에 알맞은 것을 차례대로 나열하면?

[답항1]

[eqn: { LEFT ( { 2 } over { 5 } ,~ { 4 } over { 5 } RIGHT ) , ~{ 2 SQRT { 5 } } over { 5 } }]

[답항2]

[eqn: { LEFT ( { 2 } over { 5 } ,~ { 4 } over { 5 } RIGHT ) , ~{ 4 SQRT { 5 } } over { 5 } }]

[답항3]

[eqn: { LEFT ( { 4 } over { 5 } ,~ { 8 } over { 5 } RIGHT ) ,~ { 3 SQRT { 5 } } over { 5 } }]

[답항4]

[eqn: { LEFT ( { 4 } over { 5 } ,~ { 8 } over { 5 } RIGHT ) ,~{ 4 SQRT { 5 } } over { 5 } }]

[답항5]

[eqn: { (1,2),~SQRT { 5 } }]

[정답]

4

[모범답안]

모범답안

[채점기준]

채점기준

[힌트]

힌트

[해설]

두 직선 [eqn: { y = - { 1 } over { 2 } x+2 }]와 [eqn: { y = 2x }]의 교점 [eqn: { H }]의 좌표는 [eqn: { - { 1 } over { 2 } x+2 }][eqn: { = 2x }], [eqn: { -x+4 = 4x }] 이고

[eqn: { x = { 4 } over { 5 } }],  [eqn: { y = { 8 } over { 5 } }] 이다.

즉, [eqn: { H LEFT ( { 4 } over { 5 } ,~ { 8 } over { 5 } RIGHT ) }]이므로

따라서 [eqn: { OVERLINE { OH } ~ = SQRT { { ( { 4 } over { 5 } ) } ^ { 2 } + { ( { 8 } over { 5 } ) } ^ { 2 } } = { 4 SQRT { 5 } } over { 5 } }] 이다.

[별해]

별해

[오류유형]

오류유형

[가변부]

가변부

================================================================

단계: 10-나, 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 2학기, 교과: 7,8차

대단원: 도형의 방정식

중단원: 직선의 방정식

소단원: 점과 직선 사이의 거리

유형: 한 점에서 직선에 이르는 거리

행동영역: 사실과절차

난이도: 8

문항유형: 선택형

평가유형: 단원형성평가

문항번호: 61937

================================================================

자료입력시트 : 문항데이터
학습요소	온라인출제	학습전략	문항전략	난이도9	문항유형	행동요소
16809	1	2	10	9	1	10
						개념활용(0)
						추론(0)
						문제해결(0)
						의사소통(0)

[문제]

점([eqn: { 2 }],[eqn: { -1 }])과 직선 [eqn: { x-y-1 = 0 }]사이의 거리는?

[답항1]

[eqn: { { SQRT { 2 } } over { 2 } }]

[답항2]

[eqn: { SQRT { 2 } }]

[답항3]

[eqn: { SQRT { 3 } }]

[답항4]

[eqn: { 2 }]

[답항5]

[eqn: { 2 SQRT { 2 } }]

[정답]

2

[모범답안]

모범답안

[채점기준]

채점기준

[힌트]

힌트

[해설]

[eqn: THEREFORE~]거리 =[eqn: { { |2+1-1| } over { SQRT { { 1 } ^ { 2 } { +(-1) } ^ { 2 } } } ~ = ~ SQRT { 2 } }]

[별해]

별해

[오류유형]

오류유형

[가변부]

가변부

================================================================

단계: 10-나, 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 2학기, 교과: 7,8차

대단원: 도형의 방정식

중단원: 직선의 방정식

소단원: 점과 직선 사이의 거리

유형: 한 점에서 직선에 이르는 거리

행동영역: 개념활용

난이도: 5

문항유형: 선택형

평가유형: 클리닉문제

문항번호: 60825

================================================================

자료입력시트 : 문항데이터
학습요소	온라인출제	학습전략	문항전략	난이도9	문항유형	행동요소
16809	1	5	10	5	1	사실과 절차(0)
						5
						추론(0)
						5
						의사소통(0)

[문제]

세 점 [eqn: { A(3,0),~B(0,4),~C(-1,2) }]에 대하여 점[eqn: { C }]에서 직선[eqn: { AB }]에 내린 수선의 발을 [eqn: { H }]라 할 때, [eqn: { OVERLINE { CH } }]의 길이는?

[답항1]

[eqn: { 1 }]

[답항2]

[eqn: { SQRT { 2 } }]

[답항3]

[eqn: { 2 }]

[답항4]

[eqn: { SQRT { 5 } }]

[답항5]

[eqn: { 3 }]

[정답]

3

[모범답안]

모범답안

[채점기준]

채점기준

[힌트]

힌트

[해설]

직선 [eqn: { AB }]의 방정식은 [eqn: { { x } over { 3 } + { y } over { 4 } = 1 }] 이다.

[eqn: THEREFORE~ { 4x+3y-12 = 0 }]

[eqn: THEREFORE~ { OVERLINE { CH } = } { { |4 TIMES (-1)+3 TIMES 2-12| } over { SQRT { { 4 } ^ { 2 } + { 3 } ^ { 2 } } } = { |-4+6-12| } over { SQRT { 9+16 } } }]

[eqn: { = { 10 } over { 5 } = 2 }]

[별해]

별해

[오류유형]

오류유형

[가변부]

가변부

================================================================

단계: 10-나, 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 2학기, 교과: 7,8차

대단원: 도형의 방정식

중단원: 직선의 방정식

소단원: 점과 직선 사이의 거리

유형: 한 점에서 직선에 이르는 거리

행동영역: 개념활용

난이도: 5

문항유형: 선택형

평가유형: 클리닉문제

문항번호: 61696

================================================================

자료입력시트 : 문항데이터
학습요소	온라인출제	학습전략	문항전략	난이도9	문항유형	행동요소
16809	1	5	10	5	1	5
						5
						추론(0)
						문제해결(0)
						의사소통(0)

[문제]

두 점 [eqn: { (2,~-1) } ,~ { (4,~3) }]을 지나는 직선과 원점 사이의 거리는 ?

[답항1]

[eqn: { 1 }]

[답항2]

[eqn: { SQRT { 2 } }]

[답항3]

[eqn: { SQRT { 3 } }]

[답항4]

[eqn: { 2 }]

[답항5]

[eqn: { SQRT { 5 } }]

[정답]

5

[모범답안]

모범답안

[채점기준]

채점기준

[힌트]

힌트

[해설]

두 점 [eqn: { (2,~-1) } ,~ { (4,~3) }]을 지나는 직선은

[eqn: { y+1 = { 3-(-1) } over { 4-2 } (x-2) }], [eqn: { 2x-y-5 = 0 }]

따라서, 원점에서 이 직선까지의 거리는

[eqn: { { |2 TIMES 0-0-5| } over { SQRT { { 2 } ^ { 2 } + { 1 } ^ { 2 } } } = { 5 } over { SQRT { 5 } } } = SQRT 5]

[별해]

별해

[오류유형]

오류유형

[가변부]

가변부

================================================================

단계: 10-나, 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 2학기, 교과: 7,8차

대단원: 도형의 방정식

중단원: 직선의 방정식

소단원: 점과 직선 사이의 거리

유형: 한 점에서 직선에 이르는 거리

행동영역: 개념활용

난이도: 5

문항유형: 선택형

평가유형: 클리닉문제

문항번호: 62047

================================================================

자료입력시트 : 문항데이터
학습요소	온라인출제	학습전략	문항전략	난이도9	문항유형	행동요소
16809	1	5	10	5	1	5
						5
						추론(0)
						문제해결(0)
						의사소통(0)

[문제]

좌표평면 위의 세 점 [eqn: { O(0,~0),~A(4,~3),~B(2,~6) }]을 꼭지점으로 하는 삼각형 [eqn: { OAB` }]의 무게중심을 [eqn: { G` }]라 할 때, 점 [eqn: { G` }]와 직선 [eqn: { OA` }]사이의 거리는?

[답항1]

[eqn: { 4 } over { 5 }]

[답항2]

[eqn: { 1 }]

[답항3]

[eqn: { 6 } over { 5 }]

[답항4]

[eqn: { 7 } over { 5 }]

[답항5]

[eqn: { 8 } over { 5 }]

[정답]

3

[모범답안]

모범답안

[채점기준]

채점기준

[힌트]

힌트

[해설]

삼각형 [eqn: { OAB` }]의 무게중심은 [eqn: { G(2,3) }], 직선 [eqn: { OA` }]의 방정식은 [eqn: { y = { 3 } over { 4 } x` }] 곧 [eqn: { 3x-4y = 0` }]이다.

따라서 점 [eqn: { G` }]와 직선 [eqn: { OA` }]의 거리 [eqn: { d` }]는

[eqn: { d = { LEFT | ~3 CDOT 2-4 CDOT 3~ RIGHT | } over { SQRT { { 3 } ^ { 2 } { +(-4) } ^ { 2 } } } = { 6 } over { 5 } }]

[별해]

별해

[오류유형]

오류유형

[가변부]

가변부

================================================================

단계: 10-나, 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 2학기, 교과: 7,8차

대단원: 도형의 방정식

중단원: 직선의 방정식

소단원: 점과 직선 사이의 거리

유형: 한 점에서 직선에 이르는 거리

행동영역: 개념활용

난이도: 5

문항유형: 선택형

평가유형: 클리닉문제

문항번호: 69027

================================================================

자료입력시트 : 문항데이터
학습요소	온라인출제	학습전략	문항전략	난이도9	문항유형	행동요소
16809	1	2	10	7	1	5
						5
						추론(0)
						문제해결(0)
						의사소통(0)

[문제]

점 [eqn: P(1,`2)``]에서 직선 [eqn: 2x+y-3 = 0``]에 내린 수선의 발을 [eqn: H``]라할 때, 수선 [eqn: PH``]의 길이는?

[답항1]

[eqn: { SQRT {5 } } over {5 }]

[답항2]

[eqn: { SQRT {3 } } over {3 }]

[답항3]

[eqn: 4 SQRT {2 }]

[답항4]

[eqn: 2]

[답항5]

[eqn: 3]

[정답]

1

[모범답안]

모범답안

[채점기준]

채점기준

[힌트]

힌트

[해설]

([eqn: PH]의 길이)[eqn: =](점 [eqn: P(1,~2)]와 직선 [eqn: 2x+y-3 = 0]과의 거리)

[eqn: THEREFORE ~~ OVERLINE PH = {|`2+2-3`| } over SQRT 4+1 = 1 over SQRT 5 = { SQRT {5 } } over {5 }]

[별해]

별해

[오류유형]

오류유형

[가변부]

가변부

================================================================

단계: 10-나, 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 2학기, 교과: 7,8차

대단원: 도형의 방정식

중단원: 직선의 방정식

소단원: 점과 직선 사이의 거리

유형: 한 점에서 직선에 이르는 거리

행동영역: 개념활용

난이도: 5

문항유형: 선택형

평가유형: 클리닉문제

문항번호: 69252

================================================================

자료입력시트 : 문항데이터
학습요소	온라인출제	학습전략	문항전략	난이도9	문항유형	행동요소
16809	1	5	10	5	1	5
						5
						추론(0)
						문제해결(0)
						의사소통(0)

[문제]

점 [eqn: P(1,2)]에서 직선 [eqn: 2x+y-3 = 0]에 내린 수선의 발을 [eqn: H]라 할 때, 점 [eqn: H]의 좌표는?

[답항1]

[eqn: LEFT ( {{3 } over {5 },{9 } over {5 } } RIGHT )]

[답항2]

[eqn: (2,1)]

[답항3]

[eqn: LEFT ( { {9 } over {5 },``` {3 } over {5 } } RIGHT )]

[답항4]

[eqn: (1,2)]

[답항5]

[eqn: (2,2)]

[정답]

1

[모범답안]

모범답안

[채점기준]

채점기준

[힌트]

힌트

[해설]

[eqn: H`` = ``(a,```b)]라 하면, [eqn: OVERLINE PH] 는 [eqn: y = -2x+3]에 수직하고 [eqn: H]는 직선 위에 있다.

[eqn: RARROW ~~i)```` { b-2 } over {a-1 }`` = `` { 1 } over {2 }~~ RARROW ~~a-2b = ``-3]

[eqn: ii)````b = ``-2a+3]

[eqn: i)`,```ii)]를 연립하면, [eqn: a = { 3 } over {5 }~~b = { 9 } over {5 }~~ THEREFORE ~ LEFT ( { 3 } over {5 },``` { 9 } over { 5 } RIGHT )]

[별해]

별해

[오류유형]

오류유형

[가변부]

가변부

================================================================

단계: 10-나, 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 2학기, 교과: 7,8차

대단원: 도형의 방정식

중단원: 직선의 방정식

소단원: 점과 직선 사이의 거리

유형: 한 점에서 직선에 이르는 거리

행동영역: 개념활용

난이도: 6

문항유형: 단답형

평가유형: 클리닉문제

문항번호: 60849

================================================================

자료입력시트 : 문항데이터
학습요소	온라인출제	학습전략	문항전략	난이도9	문항유형	행동요소
16809	1	5	10	6	3	5
						5
						추론(0)
						문제해결(0)
						의사소통(0)

[문제]

점 [eqn: { (3,4) }]에서 직선 [eqn: { 2x-y+k = 0 }]까지의 거리가 [eqn: { SQRT { 5 } }]일 때, 양수 [eqn: { k }]의 값을 구하면?

[답항1]

답항1

[답항2]

답항2

[답항3]

답항3

[답항4]

답항4

[답항5]

답항5

[정답]

k=3

[모범답안]

모범답안

[채점기준]

채점기준

[힌트]

힌트

[해설]

[eqn: { { |2 TIMES 3-4+k| } over { SQRT { { 2 } ^ { 2 } + { 1 } ^ { 1 } } } = SQRT { 5 } }] 이므로

[eqn: { |2+k| = 5 }] 이다.

따라서 [eqn: { k = 3 }]   ([eqn: { BECAUSE ~k }]는 양수)

[별해]

별해

[오류유형]

오류유형

[가변부]

가변부

================================================================

단계: 10-나, 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 2학기, 교과: 7,8차

대단원: 도형의 방정식

중단원: 직선의 방정식

소단원: 점과 직선 사이의 거리

유형: 한 점에서 직선에 이르는 거리

행동영역: 개념활용

난이도: 6

문항유형: 단답형

평가유형: 클리닉문제

문항번호: 69094

================================================================

자료입력시트 : 문항데이터
학습요소	온라인출제	학습전략	문항전략	난이도9	문항유형	행동요소
16809	1	5	10	6	3	5
						5
						추론(0)
						문제해결(0)
						의사소통(0)

[문제]

두 직선 [eqn: x-3y+1 = 0,~~x+y-3 = 0]의 교점과 직선 [eqn: 4x+3y-1 = 0] 사이의 거리는?

[답항1]

답항1

[답항2]

답항2

[답항3]

답항3

[답항4]

답항4

[답항5]

답항5

[정답]

2

[모범답안]

모범답안

[채점기준]

채점기준

[힌트]

힌트

[해설]

[eqn: LEFT { { x-3y+1 = 0& ## x+y-3 = 0& }]의 교점은 [eqn: (2,```1)]

[eqn: THEREFORE ~4x+3y-1 = 0]까지의 거리 :

[eqn: { | 4 TIMES 2+3 TIMES 1-1 | } over { SQRT { 4 ^ 2 +3 ^ 2 } } = 2]

[별해]

별해

[오류유형]

오류유형

[가변부]

가변부

================================================================

단계: 10-나, 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 2학기, 교과: 7,8차

대단원: 도형의 방정식

중단원: 직선의 방정식

소단원: 점과 직선 사이의 거리

유형: 한 점에서 직선에 이르는 거리

행동영역: 문제해결

난이도: 4

문항유형: 선택형

평가유형: 클리닉문제

문항번호: 78519

================================================================

자료입력시트 : 문항데이터
학습요소	온라인출제	학습전략	문항전략	난이도9	문항유형	행동요소
16809	1	52	10	4	1	사실과 절차(0)
						5
						추론(0)
						5
						의사소통(0)

[문제]

다음 그림과 같이 직선으로 흐르는 강이 마을 [eqn: O]로부터 동쪽으로 [eqn: 6`` km], 북쪽으로 [eqn: 3` km]떨어져 있다. 또 마을 [eqn: O]로부터 동쪽으로 [eqn: 5` km], 북쪽으로 [eqn: 4` km]의 위치에 마을 [eqn: P]가 있다. 이 때, 마을 [eqn: P]에서 강까지의 최단 거리를 구하시오.(단위는 [eqn: km])

[답항1]

[eqn: { 3 SQRT { 5 } } over { 5 }]

[답항2]

[eqn: { 4 SQRT { 5 } } over { 5 }]

[답항3]

[eqn: { 6 SQRT { 5 } } over { 5 }]

[답항4]

[eqn: { 7 SQRT { 5 } } over { 5 }]

[답항5]

[eqn: { 8 SQRT { 5 } } over { 5 }]

[정답]

4

[모범답안]

모범답안

[채점기준]

채점기준

[힌트]

힌트

[해설]

마을 [eqn: O]를 원점 [eqn: O]로 하여 아래 그림과 같이 좌표축을 잡는다.

강을 나타내는 직선의 방정식을 구하면,

[eqn: { y = - { 1 } over { 2 } x+3 }]

즉, [eqn: { x+2y-6 = 0 }] 이때, 마을 [eqn: P]의 좌표는 [eqn: { (5,~4) }]이다. 따라서, 점[eqn: { (5,~4) }]에서 직선 [eqn: { x+2y-6 = 0 }]까지의 거리를 구하면

[eqn: { { LEFT | 5+8-6 RIGHT | } over { SQRT { 1+4 } } = { 7 } over { SQRT { 5 } } = { 7 SQRT { 5 } } over { 5 } } ( km )]

[별해]

별해

[오류유형]

오류유형

[가변부]

가변부

================================================================

단계: 10-나, 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 2학기, 교과: 7,8차

대단원: 도형의 방정식

중단원: 직선의 방정식

소단원: 점과 직선 사이의 거리

유형: 한 점에서 직선에 이르는 거리

행동영역: 사실과절차

난이도: 5

문항유형: 선택형

평가유형: 클리닉문제

문항번호: 61985

================================================================

자료입력시트 : 문항데이터
학습요소	온라인출제	학습전략	문항전략	난이도9	문항유형	행동요소
16809	1	5	10	5	1	5
						5
						추론(0)
						문제해결(0)
						의사소통(0)

[문제]

다음은 점 [eqn: { A(3,```3)`` }]에서 직선 [eqn: { l``:``x+2y = 4`` }]까지의 거리를 구하는 과정이다.

점 [eqn: { A(3,```3)`` }]에서 직선 [eqn: { l }]에 내린 수선의 발을 [eqn: { H( { x } _ { 1 } ,`` { y } _ { 1 } )`` }]이라 하면 [eqn: { { x } _ { 1 } +2 { y } _ { 1 } = 4~~ CDOTS }]①

직선 [eqn: { AH }]의 기울기는 ( ㉮ )이므로

[eqn: { { { y } _ { 1 } -3 } over { { x } _ { 1 } -3 } = ( ````` ㉮ ````` ) }]

즉, [eqn: { { y } _ { 1 } -3 = (~㉮~)( { x } _ { 1 } -3)~~ CDOTS }]②

따라서[eqn: { OVERLINE { AH } = SQRT { ( { { x } _ { 1 } -3) } ^ { 2 } +( { y } _ { 1 } { -3) } ^ { 2 } ` } ` }]

[eqn: { = (~㉯~) LEFT | { x } _ { 1 } -3 RIGHT | }]

①,②에서 [eqn: { { x } _ { 1 } -3 = (~㉰~)`` }]이므로 [eqn: { OVERLINE { AH } = SQRT { 5 } `` }]

위의 ㉮, ㉯, ㉰에 알맞은 수를 순서대로 적으면?

[답항1]

[eqn: { { 1 } over { 2 } ,~ SQRT { 5 } ,~1 }]

[답항2]

[eqn: { { 1 } over { 2 } ,~ SQRT { 5 } ,~-1 }]

[답항3]

[eqn: { 2,~ SQRT { 5 } ,~1 }]

[답항4]

[eqn: { 2,~2 SQRT { 5 } ,~-1 }]

[답항5]

[eqn: { 2,~ SQRT { 5 } ,~-1 }]

[정답]

5

[모범답안]

모범답안

[채점기준]

채점기준

[힌트]

힌트

[해설]

[eqn: { l``:``x+2y = 4`` }~~ RARROW ~~y= - 1 over 2 x + 2]

㉮ : 직선 [eqn: AH]의 길울기를 [eqn: m]이라고 하면

직선 [eqn: AH]와 직선 [eqn: l]은 직교하므로

[eqn: LEFT ( - 1 over 2 RIGHT ) TIMES m = -1]     [eqn: THEREFORE ~m=2]

㉯ : [eqn: { { y } _ { 1 } -3 = 2( { x } _ { 1 } -3)~~ CDOTS }]② 를 대입하면

[eqn: { OVERLINE { AH } = SQRT { ( { { x } _ { 1 } -3) } ^ { 2 } +( { y } _ { 1 } { -3) } ^ { 2 } ` } ` }]

[eqn: = SQRT { ( { { x } _ { 1 } -3) } ^ { 2 } + LEFT { 2({ x } _ { 1 } { -3 }) RIGHT } ^ 2 }]

[eqn: = SQRT { 5( { { x } _ { 1 } -3) } ^ { 2 } }]

[eqn: { = SQRT 5 LEFT | { x } _ { 1 } -3 RIGHT | }]

㉰ : ①,②를 연립하면 [eqn: x_1 = 2 ,~y_1 =1]이므로

[eqn: { { x } _ { 1 } -3 = -1`` }]

[별해]

별해

[오류유형]

오류유형

[가변부]

가변부

================================================================

단계: 10-나, 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 2학기, 교과: 7,8차

대단원: 도형의 방정식

중단원: 직선의 방정식

소단원: 점과 직선 사이의 거리

유형: 한 점에서 직선에 이르는 거리

행동영역: 사실과절차

난이도: 5

문항유형: 선택형

평가유형: 클리닉문제

문항번호: 68593

================================================================

자료입력시트 : 문항데이터
학습요소	온라인출제	학습전략	문항전략	난이도9	문항유형	행동요소
16809	1	5	10	5	1	5
						5
						추론(0)
						문제해결(0)
						의사소통(0)

[문제]

[eqn: x+2y-3 = 0], [eqn: 2x-y-1 = 0]에 이르는 거리가 같은 [eqn: x]축 위의 점의 좌표를 구하면?

[답항1]

[eqn: (-2,~0),~ LEFT ( { 4 over 3 ,~0 } RIGHT )]

[답항2]

[eqn: (-2, ``0),~(2,``0)]

[답항3]

[eqn: (0,``-2),~ LEFT ( { 0,`` 4 over 3 } RIGHT )]

[답항4]

[eqn: (0,``-2 ),```(0,`2)]

[답항5]

[eqn: (-2,``0),```(0,`0)]

[정답]

1

[모범답안]

모범답안

[채점기준]

채점기준

[힌트]

힌트

[해설]

[eqn: x]축 위의 점을 [eqn: ( alpha ,``0)]이라 하자.

점과 직선 사이의 거리 구하는 공식을 이용하면,

[eqn: { | alpha -3 | } over { SQRT { 1 ^ 2 +2 ^ 2 } }`` = `` { | 2 alpha -1 | } over { SQRT { 2 ^ 2 +1 ^ 2 } }]

[eqn: RARROW ~~ | alpha -3 | `` = `` | 2 alpha -1 |]

[eqn: RARROW ~~( alpha -3) ^ 2 `` = ``(2 alpha -1) ^ 2]

[eqn: RARROW ~~3 alpha ^ 2 +2 alpha -8`` = ``0]

[eqn: alpha `` = `` { 4 } over { 3 }] 또는 [eqn: -2], [eqn: THEREFORE ~~( { 4 } over { 3 },``0),~``(-2,``0)]

[별해]

별해

[오류유형]

오류유형

[가변부]

가변부

================================================================

단계: 10-나, 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 2학기, 교과: 7,8차

대단원: 도형의 방정식

중단원: 직선의 방정식

소단원: 점과 직선 사이의 거리

유형: 한 점에서 직선에 이르는 거리

행동영역: 사실과절차

난이도: 5

문항유형: 선택형

평가유형: 클리닉문제

문항번호: 68791

================================================================

자료입력시트 : 문항데이터
학습요소	온라인출제	학습전략	문항전략	난이도9	문항유형	행동요소
16809	1	5	10	5	1	5
						5
						추론(0)
						문제해결(0)
						의사소통(0)

[문제]

두 직선 [eqn: x+y-4 = 0,~2x-y+2 = 0]의 교점과 원점을 지나는 직선이 있다. 이 직선과 점 [eqn: (10,~-2)]사이의 거리의 제곱은?

[답항1]

[eqn: 13]

[답항2]

[eqn: 26]

[답항3]

[eqn: 52]

[답항4]

[eqn: 78]

[답항5]

[eqn: 104]

[정답]

5

[모범답안]

모범답안

[채점기준]

채점기준

[힌트]

힌트

[해설]

두 직선의 교점은 [eqn: LEFT { { x+y-4 = 0& ## 2x-y+2 = 0& }]을 풀면,

[eqn: x = { 2 } over {3 }~~y = { 10 } over {3 }]

[eqn: RARROW ~~ LEFT ( { 2 } over {3 },``` { 10 } over { 3 } RIGHT )]과 [eqn: (0,~0)]을 지나는 직선은 [eqn: y = 5x]

[eqn: THEREFORE ~~5x-y = 0```과`````(10,```-2)] 사이의 거리를 구하면,

[eqn: { | 5 TIMES 10+(-1) TIMES (-2) | } over { SQRT { 5 ^ 2 +1 ^ 2 } }`` = `` { 52 } over { SQRT { 26 } }]

[eqn: RARROW ~~]거리의 제곱은 [eqn: { 52 ^ 2 } over {26 }`` = ``104]

[별해]

별해

[오류유형]

오류유형

[가변부]

가변부

================================================================

단계: 10-나, 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 2학기, 교과: 7,8차

대단원: 도형의 방정식

중단원: 직선의 방정식

소단원: 점과 직선 사이의 거리

유형: 한 점에서 직선에 이르는 거리

행동영역: 사실과절차

난이도: 5

문항유형: 선택형

평가유형: 클리닉문제

문항번호: 68917

================================================================

자료입력시트 : 문항데이터
학습요소	온라인출제	학습전략	문항전략	난이도9	문항유형	행동요소
16809	1	5	10	5	1	5
						5
						추론(0)
						문제해결(0)
						의사소통(0)

[문제]

이차함수 [eqn: y = 3x ^ {2 } +18x+35``]의 꼭지점에서 일차함수[eqn: y = 4x+3y+8 = 0``]까지의 거리는?

[답항1]

[eqn: 2]

[답항2]

[eqn: 4]

[답항3]

[eqn: 6]

[답항4]

[eqn: 8]

[답항5]

[eqn: 10]

[정답]

2

[모범답안]

모범답안

[채점기준]

채점기준

[힌트]

힌트

[해설]

[eqn: y = 3x ^ {2 } +18x+35``]

[eqn: RARROW ~~y = 3(x+3) ^ 2 +8]

[eqn: RARROW]꼭지점[eqn: ```:```(-3,```8)~~4x+3y+8 = 0]까지의 거리를 구하면, [eqn: { | 4 TIMES (-3)+3 TIMES 8+8 | } over { SQRT {4 ^ {2 } +3 ^ {2 } } } `` = ``4]

[별해]

별해

[오류유형]

오류유형

[가변부]

가변부

================================================================

단계: 10-나, 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 2학기, 교과: 7,8차

대단원: 도형의 방정식

중단원: 직선의 방정식

소단원: 점과 직선 사이의 거리

유형: 한 점에서 직선에 이르는 거리

행동영역: 사실과절차

난이도: 5

문항유형: 선택형

평가유형: 클리닉문제

문항번호: 68933

================================================================

자료입력시트 : 문항데이터
학습요소	온라인출제	학습전략	문항전략	난이도9	문항유형	행동요소
16809	1	5	10	5	1	5
						5
						추론(0)
						문제해결(0)
						의사소통(0)

[문제]

점 [eqn: (0,~1)]에서 두 직선 [eqn: x+2y = a,```2x-y = 2``]에 이르는 거리가 같을 때, 양수 [eqn: a```]의 값은?

[답항1]

[eqn: 5]

[답항2]

[eqn: 4]

[답항3]

[eqn: 3]

[답항4]

[eqn: 2]

[답항5]

[eqn: 1]

[정답]

1

[모범답안]

모범답안

[채점기준]

채점기준

[힌트]

힌트

[해설]

점 [eqn: (0,~1)]에서 두직선에 이르는 거리를 각각 구한다.

[eqn: i)````x+2y-a = 0~~ RARROW ~~ { | 2 TIMES 1-a | } over { SQRT { 1 ^ 2 +2 ^ 2 } }]

[eqn: ii)````2x-y-2 = 0~~ RARROW ~~ { | -2-2 | } over { SQRT { 2 ^ 2 +1 ^ 2 } }]

[eqn: i)``` = ```ii)]이므로 [eqn: | 2-a | `` = ``3]

[eqn: a = 5~~( BECAUSE ~a > 0)]

[별해]

별해

[오류유형]

오류유형

[가변부]

가변부

================================================================

단계: 10-나, 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 2학기, 교과: 7,8차

대단원: 도형의 방정식

중단원: 직선의 방정식

소단원: 점과 직선 사이의 거리

유형: 한 점에서 직선에 이르는 거리

행동영역: 사실과절차

난이도: 6

문항유형: 선택형

평가유형: 클리닉문제

문항번호: 60848

================================================================

자료입력시트 : 문항데이터
학습요소	온라인출제	학습전략	문항전략	난이도9	문항유형	행동요소
16809	1	2	10	8	1	10
						개념활용(0)
						추론(0)
						문제해결(0)
						의사소통(0)

[문제]

점 ([eqn: { 2 }],[eqn: { -3 }])과 직선 [eqn: { 3x-4y+1 = 0 }]사이의 거리는?

[답항1]

[eqn: { { 19 } over { 5 } }]

[답항2]

[eqn: { { 14 } over { 5 } }]

[답항3]

[eqn: { { 19 } over { 4 } }]

[답항4]

[eqn: { { 16 } over { 3 } }]

[답항5]

[eqn: { { 19 } over { 7 } }]

[정답]

1

[모범답안]

모범답안

[채점기준]

채점기준

[힌트]

힌트

[해설]

[eqn: THEREFORE~ { d` = ` { |~3 CDOT 2-4 CDOT (-3)+1~| } over { SQRT { { 3 } ^ { 2 } + { 4 } ^ { 2 } ` } } ` = ` { 19 } over { 5 } }]

[별해]

별해

[오류유형]

오류유형

[가변부]

가변부

================================================================

단계: 10-나, 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 2학기, 교과: 7,8차

대단원: 도형의 방정식

중단원: 직선의 방정식

소단원: 점과 직선 사이의 거리

유형: 한 점에서 직선에 이르는 거리

행동영역: 사실과절차

난이도: 6

문항유형: 선택형

평가유형: 클리닉문제

문항번호: 62015

================================================================

자료입력시트 : 문항데이터
학습요소	온라인출제	학습전략	문항전략	난이도9	문항유형	행동요소
16809	1	2	10	6	1	5
						5
						추론(0)
						문제해결(0)
						의사소통(0)

[문제]

[eqn: { x }]축 위의 점 [eqn: { (a,0) }]에서 직선 [eqn: { y=2x }]까지의 거리가[eqn: { 2 }]일 때, 양수 [eqn: { a }]의 값은?

[답항1]

[eqn: { 1 }]

[답항2]

[eqn: { SQRT { 2 } }]

[답항3]

[eqn: { 2 }]

[답항4]

[eqn: { SQRT { 5 } }]

[답항5]

[eqn: { 3 }]

[정답]

4

[모범답안]

모범답안

[채점기준]

채점기준

[힌트]

힌트

[해설]

점 [eqn: (a,~0)]에서 직선 [eqn: y = 2x], 즉 [eqn: 2x-y = 0]까지의 거리가 [eqn: 2]이므로 [eqn: {|2 TIMES a-0| } over { SQRT {2 ^ {2 } +1 ^ {2 } } } = 2]이다.

[eqn: { 2a = 2 SQRT { 5 } }] ([eqn: BECAUSE][eqn: a]는 양수)

[eqn: THEREFORE ~ { a } = SQRT {5 }]

[별해]

별해

[오류유형]

오류유형

[가변부]

가변부

================================================================

단계: 10-나, 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 2학기, 교과: 7,8차

대단원: 도형의 방정식

중단원: 직선의 방정식

소단원: 점과 직선 사이의 거리

유형: 한 점에서 직선에 이르는 거리

행동영역: 사실과절차

난이도: 6

문항유형: 선택형

평가유형: 클리닉문제

문항번호: 62050

================================================================

자료입력시트 : 문항데이터
학습요소	온라인출제	학습전략	문항전략	난이도9	문항유형	행동요소
16809	1	2	10	8	1	10
						개념활용(0)
						추론(0)
						문제해결(0)
						의사소통(0)

[문제]

좌표평면 위의 점 [eqn: { (1,~2)`` }]와 직선 [eqn: { x`+`2y``` = `0`` }]사이의 거리는?

[답항1]

[eqn: { 1 }]

[답항2]

[eqn: { SQRT { `2` } }]

[답항3]

[eqn: { 2 }]

[답항4]

[eqn: { SQRT { `5` } }]

[답항5]

[eqn: { 5 }]

[정답]

4

[모범답안]

모범답안

[채점기준]

채점기준

[힌트]

힌트

[해설]

점 [eqn: { (1,``2) }]와 직선 [eqn: { ``x+2y = 0 }]사이의 거리 [eqn: { d }]는

[eqn: THEREFORE~{ d = { |`1 CDOT 1+2 CDOT 2`| } over { SQRT { { 1 } ^ { 2 } ` { +2 } ^ { 2 } ` } } ` = SQRT { 5 } }]

[별해]

별해

[오류유형]

오류유형

[가변부]

가변부

================================================================

단계: 10-나, 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 2학기, 교과: 7,8차

대단원: 도형의 방정식

중단원: 직선의 방정식

소단원: 점과 직선 사이의 거리

유형: 한 점에서 직선에 이르는 거리

행동영역: 사실과절차

난이도: 6

문항유형: 선택형

평가유형: 클리닉문제

문항번호: 75123

================================================================

자료입력시트 : 문항데이터
학습요소	온라인출제	학습전략	문항전략	난이도9	문항유형	행동요소
16809	1	2	11	8	1	10
						개념활용(0)
						추론(0)
						문제해결(0)
						의사소통(0)

[문제]

점 [eqn: (4,`5)]와 직선 [eqn: 3x-4y-2 = 0] 사이의 거리를 구하면?

[답항1]

[eqn: -1]

[답항2]

[eqn: 0]

[답항3]

[eqn: 1]

[답항4]

[eqn: 2]

[답항5]

[eqn: 3]

[정답]

4

[모범답안]

모범답안

[채점기준]

채점기준

[힌트]

힌트

[해설]

거리[eqn: d = {LEFT | 3 CDOT 4 - 4 CDOT 5- 2 RIGHT | } over { SQRT {3^2 + (-4)^2 } }] [eqn: = LEFT | 12-20-2 RIGHT | over { 5 } ~= { 10 } over { 5 }~=2]

[별해]

별해

[오류유형]

오류유형

[가변부]

가변부

================================================================

단계: 10-나, 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 2학기, 교과: 7,8차

대단원: 도형의 방정식

중단원: 직선의 방정식

소단원: 점과 직선 사이의 거리

유형: 한 점에서 직선에 이르는 거리

행동영역: 사실과절차

난이도: 7

문항유형: 단답형

평가유형: 클리닉문제

문항번호: 68517

================================================================

자료입력시트 : 문항데이터
학습요소	온라인출제	학습전략	문항전략	난이도9	문항유형	행동요소
16809	1	5	11	7	3	10
						개념활용(0)
						추론(0)
						문제해결(0)
						의사소통(0)

[문제]

원점에서 직선 [eqn: `3x`-`4y`-5` = `0``]에 이르는 거리를 구하면?

[답항1]

답항1

[답항2]

답항2

[답항3]

답항3

[답항4]

답항4

[답항5]

답항5

[정답]

1

[모범답안]

모범답안

[채점기준]

채점기준

[힌트]

힌트

[해설]

점과 직선 사이의 거리 구하는 공식을 이용하면, [eqn: { LEFT | 0 TIMES 3+0 TIMES (-4)-5 RIGHT | } over { SQRT { 3 ^ 2 +4 ^ 2 } }`` = ``1]

[별해]

별해

[오류유형]

오류유형

[가변부]

가변부

================================================================

단계: 10-나, 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 2학기, 교과: 7,8차

대단원: 도형의 방정식

중단원: 직선의 방정식

소단원: 점과 직선 사이의 거리

유형: 한 점에서 직선에 이르는 거리

행동영역: 사실과절차

난이도: 7

문항유형: 선택형

평가유형: 클리닉문제

문항번호: 60824

================================================================

자료입력시트 : 문항데이터
학습요소	온라인출제	학습전략	문항전략	난이도9	문항유형	행동요소
16809	1	5	11	8	1	10
						개념활용(0)
						추론(0)
						문제해결(0)
						의사소통(0)

[문제]

점 [eqn: { (2,1) }]에서 직선 [eqn: { y = x+1 }]에 이르는 거리는?

[답항1]

[eqn: { { 1 } over { 2 } }]

[답항2]

[eqn: { 1 }]

[답항3]

[eqn: { SQRT { 2 } }]

[답항4]

[eqn: { 2 }]

[답항5]

[eqn: { 2 SQRT { 2 } }]

[정답]

3

[모범답안]

모범답안

[채점기준]

채점기준

[힌트]

힌트

[해설]

[eqn: { y = x+1 }]은  [eqn: { x-y+1 = 0 }]이다.

점[eqn: { (2,1) }]에서 [eqn: { x-y+1 = 0 }]에 이르는 거리는

[eqn: { { |2-1+1| } over { SQRT { { 1 } ^ { 2 } + { 1 } ^ { 2 } } } = { 2 } over { SQRT { 2 } } = SQRT { 2 } }]

[별해]

별해

[오류유형]

오류유형

[가변부]

가변부

================================================================

단계: 10-나, 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 2학기, 교과: 7,8차

대단원: 도형의 방정식

중단원: 직선의 방정식

소단원: 점과 직선 사이의 거리

유형: 한 점에서 직선에 이르는 거리

행동영역: 사실과절차

난이도: 7

문항유형: 선택형

평가유형: 클리닉문제

문항번호: 61667

================================================================

자료입력시트 : 문항데이터
학습요소	온라인출제	학습전략	문항전략	난이도9	문항유형	행동요소
16809	1	5	11	8	1	10
						개념활용(0)
						추론(0)
						문제해결(0)
						의사소통(0)

[문제]

점[eqn: { (1,~2) }]에서 직선[eqn: { x+y+1 = 0 }]까지의 거리는?

[답항1]

[eqn: { 4 SQRT { 2 } }]

[답항2]

[eqn: { 2 SQRT { 2 } }]

[답항3]

[eqn: { SQRT { 2 } }]

[답항4]

[eqn: { - SQRT { 2 } }]

[답항5]

[eqn: { -2 SQRT { 2 } }]

[정답]

2

[모범답안]

모범답안

[채점기준]

채점기준

[힌트]

힌트

[해설]

[eqn: { P( { x } _ { 1 } ,~ { y } _ { 1 }) }]과직선 [eqn: { ax+by+c = 0 }]사이의 거리

[eqn: { d = { LEFT | a { x } _ { 1 } +b { y } _ { 1 } +c RIGHT | } over { SQRT { { a } ^ { 2 } + { b } ^ { 2 } } } }]이므로,

[eqn: THEREFORE~{ { LEFT | 1+2+1 RIGHT | } over { SQRT { { 1 } ^ { 2 } + { 1 } ^ { 2 } } } = { 4 } over { SQRT { 2 } } } = 2 SQRT 2]

[별해]

별해

[오류유형]

오류유형

[가변부]

가변부

================================================================

단계: 10-나, 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 2학기, 교과: 7,8차

대단원: 도형의 방정식

중단원: 직선의 방정식

소단원: 점과 직선 사이의 거리

유형: 한 점에서 직선에 이르는 거리

행동영역: 사실과절차

난이도: 8

문항유형: 선택형

평가유형: 클리닉문제

문항번호: 69118

================================================================

자료입력시트 : 문항데이터
학습요소	온라인출제	학습전략	문항전략	난이도9	문항유형	행동요소
16809	1	2	11	8	1	10
						개념활용(0)
						추론(0)
						문제해결(0)
						의사소통(0)

[문제]

점 [eqn: (4,1)]과 직선 [eqn: 4x-3y-9 = 0]사이의 거리를 구하면?

[답항1]

[eqn: 1]

[답항2]

[eqn: 1 over 5]

[답항3]

[eqn: 2 over 5]

[답항4]

[eqn: 3 over 5]

[답항5]

[eqn: 4 over 5]

[정답]

5

[모범답안]

모범답안

[채점기준]

채점기준

[힌트]

힌트

[해설]

점과 직선 사이의 거리 구하는 공식을 이용하면,

[eqn: RARROW ~~ { | 4 TIMES 4+1 TIMES (-3)-9 | } over { SQRT { 4 ^ 2 +3 ^ 2 } } = { 4 } over { 5 }]

[별해]

별해

[오류유형]

오류유형

[가변부]

가변부

================================================================

단계: 10-나, 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 2학기, 교과: 7,8차

대단원: 도형의 방정식

중단원: 직선의 방정식

소단원: 점과 직선 사이의 거리

유형: 한 점에서 직선에 이르는 거리

행동영역: 개념활용

난이도: 5

문항유형: 선택형

평가유형: 학력진단검사

문항번호: 167

================================================================

자료입력시트 : 문항데이터
학습요소	온라인출제	학습전략	문항전략	난이도9	문항유형	행동요소
16809	1	53	10	5	1	5
						5
						추론(0)
						문제해결(0)
						의사소통(0)

[문제]

직선 [eqn: { 3x-4y = 0 }]과 평행이고, 점[eqn: { (2,1) }]에서의 거리가 [eqn: { 1 }]인 직선의 [eqn: { y }]절편은 ? (단,[eqn: { y }]절편은 양수)

[답항1]

[eqn: { (0, { 1 } over { 2 } ) }]

[답항2]

[eqn: { (0, { 3 } over { 4 } ) }]

[답항3]

[eqn: { (0,1) }]

[답항4]

[eqn: { (0, { 4 } over { 3 } ) }]

[답항5]

[eqn: { (0,3) }]

[정답]

2

[모범답안]

모범답안

[채점기준]

채점기준

[힌트]

힌트

[해설]

직선 [eqn: { 3x-4y = 0 }]과 평행한 직선을 [eqn: { 3x-4y+k = 0 }]이라 놓으면

[eqn: { (2,1) }]에서의 거리가 1이므로 [eqn: { { |3 TIMES 2-4 TIMES 1+k| } over { SQRT { { 3 } ^ { 2 } + { 4 } ^ { 2 } } } = 1 }]

(∵ 점 [eqn: (x _ {1 } ,y _ {1 } )]과 직선 [eqn: ax+by+c = 0] 사이의 거리는 [eqn: {|ax _ {1 } +by _ {1 } +c| } over { SQRT {a ^ {2 } +b ^ {2 } } }]이다.)

[eqn: { |2+k| = 5 }]에서 [eqn: k = 3,`~-7]

∴[eqn: k = 3] ([eqn: { BECAUSE }] [eqn: { y }]절편은 양수 )

따라서 직선 [eqn: 3x-4y+3 = 0] 의 [eqn: { y }] 절편은 [eqn: LEFT ( 0,~ {3 } over {4 } RIGHT )]

[별해]

별해

[오류유형]

오류유형

[가변부]

가변부

================================================================

단계: 10-나, 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 2학기, 교과: 7,8차

대단원: 도형의 방정식

중단원: 직선의 방정식

소단원: 점과 직선 사이의 거리

유형: 한 점에서 직선에 이르는 거리

행동영역: 사실과절차

난이도: 5

문항유형: 선택형

평가유형: 학력진단검사

문항번호: 144

================================================================

자료입력시트 : 문항데이터
학습요소	온라인출제	학습전략	문항전략	난이도9	문항유형	행동요소
16809	1	53	10	5	1	5
						5
						추론(0)
						문제해결(0)
						의사소통(0)

[문제]

직선 [eqn: 3x-4y+1 = 0]에서 거리가 [eqn: 2]인 두 점

[eqn: (-1,m),(-1,n)] 이 있다.  이 때, [eqn: m ^ {2 } +n ^ {2 }]의 값은 ?  (단, [eqn: m < n] 이고 [eqn: m,n]은 상수)

[답항1]

[eqn: { 2 }]

[답항2]

[eqn: { 4 }]

[답항3]

[eqn: { 5 }]

[답항4]

[eqn: { 8 }]

[답항5]

[eqn: { 13 }]

[정답]

5

[모범답안]

모범답안

[채점기준]

채점기준

[힌트]

힌트

[해설]

[eqn: (-1,~y)`]일 때, 직선 [eqn: 3x-4y+1 = 0] 까지의 거리가 [eqn: 2]이므로

[eqn: {|3 TIMES (-1)-4y+1| } over { SQRT {3 ^ {2 } +4 ^ {2 } } } = 2] (∵점 [eqn: (x _ {1 } ,y _ {1 } )]과 직선

[eqn: ax+by+c = 0] 사이의 거리는 [eqn: {|ax _ {1 } +by _ {1 } +c| } over { SQRT {a ^ {2 } +b ^ {2 } } }])

[eqn: { |-4y-2| = 10 }]

[eqn: { -4y-2 = 10,-4y-2 = -10 }]

[eqn: { y = -3,y = 2 }]

[eqn: { m = -3,n = 2 }] 이므로

따라서 [eqn: m ^ {2 } +n ^ {2 } = (-3) ^ {2 } +2 ^ {2 } = 13]

[별해]

별해

[오류유형]

오류유형

[가변부]

가변부

================================================================

단계: 10-나, 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 2학기, 교과: 7,8차

대단원: 도형의 방정식

중단원: 직선의 방정식

소단원: 점과 직선 사이의 거리

유형: 한 점에서 직선에 이르는 거리

행동영역: 사실과절차

난이도: 7

문항유형: 선택형

평가유형: 학력진단검사

문항번호: 178

================================================================

자료입력시트 : 문항데이터
학습요소	온라인출제	학습전략	문항전략	난이도9	문항유형	행동요소
16809	1	53	10	8	1	10
						개념활용(0)
						추론(0)
						문제해결(0)
						의사소통(0)

[문제]

점 [eqn: { (4,1) }]에서 직선 [eqn: { y = x-1 }] 에 이르는 거리는?

[답항1]

[eqn: { { 1 } over { 2 } }]

[답항2]

[eqn: { 1 }]

[답항3]

[eqn: { SQRT { 2 } }]

[답항4]

[eqn: { 2 }]

[답항5]

[eqn: { 2 SQRT { 2 } }]

[정답]

3

[모범답안]

모범답안

[채점기준]

채점기준

[힌트]

힌트

[해설]

점 [eqn: (x _ {1 } ,y _ {1 } )]과 직선 [eqn: ax+by+c = 0] 사이의 거리는 [eqn: {|ax _ {1 } +by _ {1 } +c| } over { SQRT {a ^ {2 } +b ^ {2 } } }]이다.

[eqn: y = x-1]은  [eqn: x-y-1 = 0]  이다.

점[eqn: (4,1)]에서 [eqn: x-y-1 = 0] 에 이르는 거리는

[eqn: {|4-1-1| } over { SQRT {1 ^ {2 } +1 ^ {2 } } } = {2 } over { SQRT {2 } } = SQRT {2 }]

[별해]

별해

[오류유형]

오류유형

[가변부]

가변부

================================================================

단계: 10-나, 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 2학기, 교과: 7,8차

대단원: 도형의 방정식

중단원: 직선의 방정식

소단원: 점과 직선 사이의 거리

유형: 한 점에서 직선에 이르는 거리

행동영역: 사실과절차

난이도: 5

문항유형: 서술형

평가유형: 확인학습

문항번호: 70789

================================================================

자료입력시트 : 문항데이터
학습요소	온라인출제	학습전략	문항전략	난이도9	문항유형	행동요소
16809	1	2	10	5	3	10
						개념활용(0)
						추론(0)
						문제해결(0)
						의사소통(0)

[문제]

점[eqn: (a ,~ 0)]에서 두 직선 [eqn: x-y+1 = 0 ,~ x+y -2 = 0] 에 이르는 거리가 같을 때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하면?

[답항1]

답항1

[답항2]

답항2

[답항3]

답항3

[답항4]

답항4

[답항5]

답항5

[정답]

정답

[모범답안]

[eqn: 1 over 2]

[채점기준]

채점기준

[힌트]

힌트

[해설]

점[eqn: (a ,~ 0)]에서 두 직선 [eqn: x-y+1 = 0 ,~ x+y -2 = 0]에 이르는 거리가 같으므로, [eqn: {|`a+1`| } over { SQRT {1 ^ 2 + (-1) ^ 2 } } = {|`a-2`| } over { SQRT {1 ^ 2 +1 ^ 2 } }]

[eqn: |`a+1`| = |`a-2`|], [eqn: a+1 = +- (a-2)]

(ⅰ) [eqn: a+1 = a-2]일 때, [eqn: 1 != -2]이므로 성립하지

않는다.

(ⅱ) [eqn: a+1 = -(a-2)]일 때, [eqn: a = 1 over 2]

[eqn: THEREFORE ~ a = 1 over 2]

[별해]

별해

[오류유형]

오류유형

[가변부]

가변부