================================================================

단계: 10-나, 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 2학기, 교과: 7차

대단원: 부등식의 영역

중단원: 부등식의 영역

소단원: 부등식의 영역에서 최대· 최소

유형: 부등식의 영역에서 분수식의 최대, 최소

행동영역: 문제해결

난이도: 3

문항유형: 선택형

평가유형: 단원종합평가

문항번호: 78552

----------------------------------------------------------------

단계: , 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 고1수학, 교과: 8차

대단원: 도형의 방정식

중단원: 부등식의 영역

소단원: 부등식의 영역에서 최대· 최소

유형: 부등식의 영역에서 분수식의 최대, 최소

행동영역: 문제해결

난이도: 3

문항유형: 선택형

평가유형: 단원종합평가

문항번호: 78552

================================================================

자료입력시트 : 문항데이터
학습요소	온라인출제	학습전략	문항전략	난이도9	문항유형	행동요소
16925	1	5	10	3	1	5
						5
						추론(0)
						문제해결(0)
						의사소통(0)

[문제]

원 [eqn: x ^ 2 +y ^ 2 -4x-2y+1 = 0]위에 있는 점 [eqn: P(x,`y)]에 대하여 [eqn: {y+1 } over {x+3 }]의 최댓값과 최솟값을 구하면?

[답항1]

최댓값 : [eqn: { 6 } over {5 }], 최솟값 : [eqn: 0]

[답항2]

최댓값 : [eqn: { 6 } over {5 }], 최솟값 : [eqn: 1 over 2]

[답항3]

최댓값 : [eqn: { 6 } over {7 }], 최솟값 : [eqn: 0]

[답항4]

최댓값 : [eqn: {22 } over {21 }], 최솟값 : [eqn: 0]

[답항5]

최댓값 : [eqn: {20 } over {21 }], 최솟값 : [eqn: 0]

[정답]

5

[모범답안]

모범답안

[채점기준]

채점기준

[힌트]

힌트

[해설]

[eqn: x ^ 2 +y ^ 2 -4x-2y+1 = 0][eqn: RARROW ~~(x-2) ^ 2 +(y-1) ^ 2 = 4]

[eqn: {y+1 } over {x+3 } = k```라`````하면,] [eqn: RARROW ~~y = k(x+3)-1]

즉, [eqn: (-3`,``-1)`]을 지나는 직선이다.

위 그림을 보면  [eqn: k]는 [eqn: I]일 때 최대이고, [eqn: II]일 때 최소가 되는 것을 알 수 있다.

각각은 접선이므로 원 중심에서 직선까지 거리가 원 반지름과 같다

[eqn: RARROW ~~ { | 2k+3k-1 | } over { SQRT { k ^ 2 +1 ^ 2 } } = 2][eqn: RARROW ~~21k ^ 2 -20k = 0]

[eqn: k`` = ``0,``` { 20 } over { 21 }]

[eqn: THEREFORE] 최댓값 : [eqn: { 20 } over {21 }], 최솟값 : [eqn: 0]

[별해]

별해

[오류유형]

오류유형

[가변부]

가변부

================================================================

단계: 10-나, 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 2학기, 교과: 7차

대단원: 부등식의 영역

중단원: 부등식의 영역

소단원: 부등식의 영역에서 최대· 최소

유형: 부등식의 영역에서 분수식의 최대, 최소

행동영역: 개념활용

난이도: 4

문항유형: 선택형

평가유형: 단원형성평가

문항번호: 63213

----------------------------------------------------------------

단계: , 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 고1수학, 교과: 8차

대단원: 도형의 방정식

중단원: 부등식의 영역

소단원: 부등식의 영역에서 최대· 최소

유형: 부등식의 영역에서 분수식의 최대, 최소

행동영역: 개념활용

난이도: 4

문항유형: 선택형

평가유형: 단원형성평가

문항번호: 63213

================================================================

자료입력시트 : 문항데이터
학습요소	온라인출제	학습전략	문항전략	난이도9	문항유형	행동요소
16925	1	5	11	4	1	5
						5
						추론(0)
						문제해결(0)
						의사소통(0)

[문제]

점 [eqn: { (x,~y) }]가 원 [eqn: { ( { x-3) } ^ { 2 } +{ (y-1) } ^ { 2 } = 8 }]의 둘레를 움직일 때, [eqn: { { y-1 } over { x } }]의 최대값과 최소값의 차는?

[답항1]

[eqn: { 1 }]

[답항2]

[eqn: { SQRT { 2 } }]

[답항3]

[eqn: { 2 SQRT { 2 } }]

[답항4]

[eqn: { 4 SQRT { 2 } }]

[답항5]

[eqn: { 3 }]

[정답]

4

[모범답안]

모범답안

[채점기준]

채점기준

[힌트]

힌트

[해설]

구하고자 하는 값을 [eqn: { { y-1 } over { x } = k }]라 놓으면,

[eqn: y = kx+1], 원의 중심 [eqn: { (3,~1) }]에서 직선

[eqn: kx -y+1 = 0]에 이르는 거리를 [eqn: d]라 하면,

[eqn: { d = { |``3k-1+1``| } over { SQRT { { k } ^ { 2 } + { 1 } ^ { 2 } } } le 2 SQRT { 2 } }]

[eqn: { |``3k``| le 2 SQRT { 2 } SQRT { { k } ^ { 2 } +1 } } ,~ { { 9k } ^ { 2 } le { 8k } ^ { 2 } + 8 }]

[eqn: { THEREFORE ~- 2 SQRT { 2 } le k le 2 SQRT { 2 } }]

[별해]

별해

[오류유형]

오류유형

[가변부]

가변부

================================================================

단계: 10-나, 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 2학기, 교과: 7차

대단원: 부등식의 영역

중단원: 부등식의 영역

소단원: 부등식의 영역에서 최대· 최소

유형: 부등식의 영역에서 분수식의 최대, 최소

행동영역: 개념활용

난이도: 5

문항유형: 선택형

평가유형: 클리닉문제

문항번호: 62902

----------------------------------------------------------------

단계: , 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 고1수학, 교과: 8차

대단원: 도형의 방정식

중단원: 부등식의 영역

소단원: 부등식의 영역에서 최대· 최소

유형: 부등식의 영역에서 분수식의 최대, 최소

행동영역: 개념활용

난이도: 5

문항유형: 선택형

평가유형: 클리닉문제

문항번호: 62902

================================================================

자료입력시트 : 문항데이터
학습요소	온라인출제	학습전략	문항전략	난이도9	문항유형	행동요소
16925	1	5	10	5	1	5
						5
						추론(0)
						문제해결(0)
						의사소통(0)

[문제]

[eqn: { x >= 0,~y >= 0,~x+y <= 1 }]인 범위에서 [eqn: { { y } over { x-2 } }]의 최솟값은?

[답항1]

[eqn: { 0 }]

[답항2]

[eqn: { - { 1 } over { 2 } }]

[답항3]

[eqn: { { 1 } over { 2 } }]

[답항4]

[eqn: { -1 }]

[답항5]

[eqn: { 1 }]

[정답]

2

[모범답안]

모범답안

[채점기준]

채점기준

[힌트]

힌트

[해설]

[eqn: { { y } over { x-2 } } = k]라 하면  [eqn: { y = k(x-2) }]이므로 [eqn: { k }]는

점 [eqn: { (2,~0) }]을 지나는 직선의 기울기이다.

이 때, 기울기는 점 [eqn: { ( alpha ,~0)(0 <= alpha <= 1) }]을 지날 때 최대이고 점 [eqn: { (0,~1) }]을 지날 때 최소이다.

따라서 최솟값은 [eqn: { -{ 1 } over { 2 } }]이다.

[별해]

별해

[오류유형]

오류유형

[가변부]

가변부

================================================================

단계: 10-나, 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 2학기, 교과: 7차

대단원: 부등식의 영역

중단원: 부등식의 영역

소단원: 부등식의 영역에서 최대· 최소

유형: 부등식의 영역에서 분수식의 최대, 최소

행동영역: 문제해결

난이도: 4

문항유형: 선택형

평가유형: 클리닉문제

문항번호: 51767

----------------------------------------------------------------

단계: , 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 고1수학, 교과: 8차

대단원: 도형의 방정식

중단원: 부등식의 영역

소단원: 부등식의 영역에서 최대· 최소

유형: 부등식의 영역에서 분수식의 최대, 최소

행동영역: 문제해결

난이도: 4

문항유형: 선택형

평가유형: 클리닉문제

문항번호: 51767

================================================================

자료입력시트 : 문항데이터
학습요소	온라인출제	학습전략	문항전략	난이도9	문항유형	행동요소
16925	1	5	10	4	1	5
						개념활용(0)
						추론(0)
						5
						의사소통(0)

[문제]

부등식[eqn: (x-1) ^ 2 +y ^ 2 `` <= ``1]이 나타내는 영역에 속하는 점 [eqn: (x,~y)]에 대하여[eqn: y over x+1]의 최댓값을 [eqn: M`], 최솟값을 [eqn: m`]이라 할 때 [eqn: M-m`]의 값을 구하면?

[답항1]

[eqn: {1 } over { SQRT {3` } }]

[답항2]

[eqn: {2 } over { SQRT {3` } }]

[답항3]

[eqn: SQRT {3 }]

[답항4]

[eqn: {4 } over { SQRT {3` } }]

[답항5]

[eqn: {5 } over { SQRT {3` } }]

[정답]

2

[모범답안]

모범답안

[채점기준]

채점기준

[힌트]

힌트

[해설]

[eqn: (x-1) ^ 2 +y ^ 2 = 1] ……… ①

[eqn: y over x+1 = k`] 라 두면 [eqn: y = k`(x+1)] 이므로

[eqn: k`]가 어떠한 값을 갖는다 하더라도[eqn: (-1,~0)]를 지난다.

따라서 위의 그림과 같이 접하는 경우가 최대 또는 최소가 된다.

직선[eqn: kx - y + k = 0]과 [eqn: (x-1) ^ 2 +y ^ 2 = 1]의 중심 (1, 0)과의 거리가 반지름 1과 같으므로

[eqn: {|``k+k``| } over SQRT { k^2 + (-1)^2 } =1] ⇒ [eqn: k= +- 1 over SQRT 3]

[eqn: M= 1 over SQRT 3 ,~m = - 1 over SQRT 3]

[eqn: THEREFORE ~ M - n = 2 over SQRT 3]

[별해]

별해

[오류유형]

오류유형

[가변부]

가변부

================================================================

단계: 10-나, 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 2학기, 교과: 7차

대단원: 부등식의 영역

중단원: 부등식의 영역

소단원: 부등식의 영역에서 최대· 최소

유형: 부등식의 영역에서 분수식의 최대, 최소

행동영역: 문제해결

난이도: 5

문항유형: 선택형

평가유형: 클리닉문제

문항번호: 71514

----------------------------------------------------------------

단계: , 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 고1수학, 교과: 8차

대단원: 도형의 방정식

중단원: 부등식의 영역

소단원: 부등식의 영역에서 최대· 최소

유형: 부등식의 영역에서 분수식의 최대, 최소

행동영역: 문제해결

난이도: 5

문항유형: 선택형

평가유형: 클리닉문제

문항번호: 71514

================================================================

자료입력시트 : 문항데이터
학습요소	온라인출제	학습전략	문항전략	난이도9	문항유형	행동요소
16925	1	5	10	5	1	5
						개념활용(0)
						추론(0)
						5
						의사소통(0)

[문제]

부등식 [eqn: x >= 1], [eqn: y >= 1], [eqn: y <= -2x+5]를 동시에 만족하는 실수 [eqn: x,~y]에 대하여 [eqn: y over x]의 최댓값과 최솟값의 곱은?

[답항1]

[eqn: 1 over 2]

[답항2]

[eqn: 3 over 4]

[답항3]

[eqn: 5 over 4]

[답항4]

[eqn: 3 over 2]

[답항5]

[eqn: 3]

[정답]

4

[모범답안]

모범답안

[채점기준]

채점기준

[힌트]

힌트

[해설]

주어진 부등식을 동시에 만족하는 영역을 좌표평면 위에 나타내면 아래 그림의 어두운 부분(경계선 포함)과 같다.

[eqn: y over x = k]([eqn: k]는 상수)로 놓으면, [eqn: y = kx ~~ CDOTS CDOTS ~ ㉠]

[eqn: ㉠]은 원점을 지나고 기울기가 [eqn: k]인 직선이므로

직선 [eqn: ㉠]이 점[eqn: (1,~3)]을 지날 때 [eqn: k]의 값이 최대이고, 점[eqn: (2,~1)]을 지날 때 [eqn: k]의 값이 최소이다.

따라서 [eqn: y over x]의 최댓값은 [eqn: 3 over 1 = 3], 최솟값은 [eqn: 1 over 2]이므로 곱은 [eqn: 3 TIMES 1 over 2 = 3 over 2]

[별해]

별해

[오류유형]

오류유형

[가변부]

가변부

================================================================

단계: 10-나, 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 2학기, 교과: 7차

대단원: 부등식의 영역

중단원: 부등식의 영역

소단원: 부등식의 영역에서 최대· 최소

유형: 부등식의 영역에서 분수식의 최대, 최소

행동영역: 문제해결

난이도: 4

문항유형: 선택형

평가유형: 학력진단검사

문항번호: 198

----------------------------------------------------------------

단계: , 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 고1수학, 교과: 8차

대단원: 도형의 방정식

중단원: 부등식의 영역

소단원: 부등식의 영역에서 최대· 최소

유형: 부등식의 영역에서 분수식의 최대, 최소

행동영역: 문제해결

난이도: 4

문항유형: 선택형

평가유형: 학력진단검사

문항번호: 198

================================================================

자료입력시트 : 문항데이터
학습요소	온라인출제	학습전략	문항전략	난이도9	문항유형	행동요소
16925	1	53	11	4	1	5
						개념활용(0)
						추론(0)
						5
						의사소통(0)

[문제]

[eqn: x ge 0,~y ge 0,~x+y le 1]인 범위에서 [eqn: { y } over {x-2 }]의 최소값은?

[답항1]

[eqn: { 0 }]

[답항2]

[eqn: { - { 1 } over { 2 } }]

[답항3]

[eqn: { { 1 } over { 2 } }]

[답항4]

[eqn: { －1 }]

[답항5]

[eqn: { 1 }]

[정답]

2

[모범답안]

모범답안

[채점기준]

채점기준

[힌트]

힌트

[해설]

조건으로 주어진 영역 [eqn: x ge 0,~y ge 0,`x＋y le 1]을 그림으로 나타내면 파란 부분이다.

그리고 [eqn: {y } over {x-2 }]=[eqn: k]라 하면  [eqn: y = k(x-2)]이므로 [eqn: k]는 점 [eqn: (2,~0)]을 지나는 직선의 기울기이다.

이 때, 기울기는 직선이 [eqn: x`]축과 일치할 때 최대값 [eqn: 0`]이고  점 [eqn: (0,~1)] 을 지날 때 최소이다.

따라서 최소값은 [eqn: y = k(x-2)]에 [eqn: (0,~1)]을 대입했을 때 [eqn: k = - {1 } over {2 }]이다.

[별해]

별해

[오류유형]

오류유형

[가변부]

가변부