================================================================

단계: 10-나, 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 2학기, 교과: 7차

대단원: 함수

중단원: 다항함수

소단원: 이차함수의 그래프(1)

유형: 꼭지점이 주어질 때 이차함수식 구하기

행동영역: 개념활용

난이도: 7

문항유형: 선택형

평가유형: 단원종합평가

문항번호: 68915

----------------------------------------------------------------

단계: , 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 고1수학, 교과: 8차

대단원: 함수

중단원: 다항함수

소단원: 이차함수의 그래프

유형: 꼭지점이 주어질 때 이차함수식 구하기

행동영역: 개념활용

난이도: 7

문항유형: 선택형

평가유형: 단원종합평가

문항번호: 68915

================================================================

자료입력시트 : 문항데이터
학습요소	온라인출제	학습전략	문항전략	난이도9	문항유형	행동요소
16983	1	52	10	7	1	5
						5
						추론(0)
						문제해결(0)
						의사소통(0)

[문제]

이차함수 [eqn: y = 2x ^ {2 } -4x+7``]의 꼭지점과 일차함수 [eqn: y = {1 } over {2 } x-3``]의 [eqn: x``]절편 그리고 원점을 연결한 삼각형의 넓이는?

[답항1]

[eqn: 9]

[답항2]

[eqn: 12]

[답항3]

[eqn: 15]

[답항4]

[eqn: 30]

[답항5]

[eqn: 40]

[정답]

3

[모범답안]

모범답안

[채점기준]

채점기준

[힌트]

힌트

[해설]

[eqn: y = 2x ^ {2 } -4x+7``]

[eqn: RARROW ~~y = 2(x-1) ^ 2 +5]

[eqn: RARROW ~~꼭지점```:```(1,```5)]

[eqn: y = {1 } over { 2 }x-3] [eqn: x]의 절편:[eqn: (6,``0)]

그리고 원점까지 그래프에 도시하면, 다음과 같다

[eqn: THEREFORE ~]넓이는 [eqn: { 1 } over {2 } TIMES 6 TIMES 5`` = ``15]

[별해]

별해

[오류유형]

오류유형

[가변부]

가변부

================================================================

단계: 10-나, 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 2학기, 교과: 7차

대단원: 함수

중단원: 다항함수

소단원: 이차함수의 그래프(1)

유형: 꼭지점이 주어질 때 이차함수식 구하기

행동영역: 개념활용

난이도: 5

문항유형: 선택형

평가유형: 단원형성평가

문항번호: 71778

----------------------------------------------------------------

단계: , 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 고1수학, 교과: 8차

대단원: 함수

중단원: 다항함수

소단원: 이차함수의 그래프

유형: 꼭지점이 주어질 때 이차함수식 구하기

행동영역: 개념활용

난이도: 5

문항유형: 선택형

평가유형: 단원형성평가

문항번호: 71778

================================================================

자료입력시트 : 문항데이터
학습요소	온라인출제	학습전략	문항전략	난이도9	문항유형	행동요소
16983	1	5	10	5	1	5
						5
						추론(0)
						문제해결(0)
						의사소통(0)

[문제]

이차함수 [eqn: y = x ^ 2 - 2mx +4m - 5]의 그래프는 실수 [eqn: m`]의 값에 관계없이 항상 일정한 점 [eqn: rm P]를 지난다. 점 [eqn: rm P]가 이 그래프의 꼭지점일 때, 실수 [eqn: m`]의 값은?

[답항1]

[eqn: -1]

[답항2]

[eqn: 0]

[답항3]

[eqn: 1]

[답항4]

[eqn: 2]

[답항5]

[eqn: 3]

[정답]

4

[모범답안]

모범답안

[채점기준]

채점기준

[힌트]

힌트

[해설]

[eqn: y = x ^ 2 -2mx + 4m -5]를 [eqn: m]에 대하여 정리하면

[eqn: 2m(x-2)+y -x ^ 2 +5 = 0]

이 식이 [eqn: m]의 값에 관계없이 항상 성립하려면

[eqn: x-2 = 0 ,~ y -x ^ 2 +5 = 0]

[eqn: THEREFORE ~ x = 2 ,~ y = -1]

따라서 점 [eqn: rm P]의 좌표는 [eqn: (2,~ -1)]이고, 이 점이 주어진 이차함수의 그래프의 꼭지점이므로

[eqn: y = (x-2) ^ 2 -1 = x ^ 2 -4x +3]

따라서 [eqn: y = x ^ 2 -2mx + 4m-5]에서

[eqn: -4 = -2m], [eqn: 3 = 4m -5]

[eqn: THEREFORE ~ m = 2]

[별해]

별해

[오류유형]

오류유형

[가변부]

가변부

================================================================

단계: 10-나, 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 2학기, 교과: 7차

대단원: 함수

중단원: 다항함수

소단원: 이차함수의 그래프(1)

유형: 꼭지점이 주어질 때 이차함수식 구하기

행동영역: 개념활용

난이도: 6

문항유형: 선택형

평가유형: 단원형성평가

문항번호: 71772

----------------------------------------------------------------

단계: , 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 고1수학, 교과: 8차

대단원: 함수

중단원: 다항함수

소단원: 이차함수의 그래프

유형: 꼭지점이 주어질 때 이차함수식 구하기

행동영역: 개념활용

난이도: 6

문항유형: 선택형

평가유형: 단원형성평가

문항번호: 71772

================================================================

자료입력시트 : 문항데이터
학습요소	온라인출제	학습전략	문항전략	난이도9	문항유형	행동요소
16983	1	5	10	6	1	5
						5
						추론(0)
						문제해결(0)
						의사소통(0)

[문제]

꼭지점의 좌표가 [eqn: (2,``` 9)]이고, 점 [eqn: (4, ```5)]를 지나는 이차함수의 그래프와 [eqn: x`]축과의 교점을 [eqn: rm A ,``` rm B]라 하고, [eqn: y`]축과의 교점을 [eqn: rm C]라 할 때, [eqn: △ rm ABC]의 넓이는?

[답항1]

[eqn: 6]

[답항2]

[eqn: 8]

[답항3]

[eqn: 9]

[답항4]

[eqn: 12]

[답항5]

[eqn: 15]

[정답]

5

[모범답안]

모범답안

[채점기준]

채점기준

[힌트]

힌트

[해설]

꼭지점의 좌표가 [eqn: (2,~9)]이므로 이차함수의 식을

[eqn: y = a(x -2) ^ 2 +9]로 놓으면 이 그래프가 점 [eqn: (4,~ 5)]를 지나므로 [eqn: 5 = a (4-2) ^ 2 +9]   [eqn: THEREFORE ~ a = -1]

따라서 이차함수의 식은

[eqn: y = -(x-2) ^ 2 +9 = -x ^ 2 + 4x +5]

[eqn: x]축과의 교점의 [eqn: x]좌표는 [eqn: -x ^ 2 +4x +5 = 0]에서

[eqn: x ^ 2 -4x-5 = 0], [eqn: (x+1)(x-5) = 0]

[eqn: THEREFORE ~ x = -1] 또는 [eqn: x = 5]

또, [eqn: y]축과의 교점의 좌표는 [eqn: (0,~ 5)]이므로

[eqn: △ rm ABC = 1 over 2 TIMES 6 TIMES 5 = 15]

[별해]

별해

[오류유형]

오류유형

[가변부]

가변부

================================================================

단계: 10-나, 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 2학기, 교과: 7차

대단원: 함수

중단원: 다항함수

소단원: 이차함수의 그래프(1)

유형: 꼭지점이 주어질 때 이차함수식 구하기

행동영역: 개념활용

난이도: 7

문항유형: 선택형

평가유형: 단원형성평가

문항번호: 68363

----------------------------------------------------------------

단계: , 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 고1수학, 교과: 8차

대단원: 함수

중단원: 다항함수

소단원: 이차함수의 그래프

유형: 꼭지점이 주어질 때 이차함수식 구하기

행동영역: 개념활용

난이도: 7

문항유형: 선택형

평가유형: 단원형성평가

문항번호: 68363

================================================================

자료입력시트 : 문항데이터
학습요소	온라인출제	학습전략	문항전략	난이도9	문항유형	행동요소
16983	1	5	10	7	1	5
						5
						추론(0)
						문제해결(0)
						의사소통(0)

[문제]

이차함수 [eqn: f(x) = ax ^ {2 } +bx+c] 가 [eqn: x = -2]일 때, 최대값 [eqn: 3`]을 갖고, [eqn: f(-1) = 1`]을 만족할 때, 상수 [eqn: 2a-b+c``]의 값은 얼마인가?

[답항1]

[eqn: -2]

[답항2]

[eqn: -1]

[답항3]

[eqn: 0]

[답항4]

[eqn: 1]

[답항5]

[eqn: 2]

[정답]

2

[모범답안]

모범답안

[채점기준]

채점기준

[힌트]

힌트

[해설]

[eqn: x = -2]일 때, 최대값 [eqn: 3]을 가지므로

[eqn: y = a(x+2) ^ 2 +3]

[eqn: f(-1) = 1]에서 [eqn: (-1,~1)]을 대입하면, [eqn: a = -2]

[eqn: y = -2(x+2) ^ 2 +3], [eqn: y = -2x ^ 2 -8x-5]

[eqn: a = -2,~~b = -8,~~c = -5]

[eqn: THEREFORE ~~2a-b+c = -1]

[별해]

별해

[오류유형]

오류유형

[가변부]

가변부

================================================================

단계: 10-나, 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 2학기, 교과: 7차

대단원: 함수

중단원: 다항함수

소단원: 이차함수의 그래프(1)

유형: 꼭지점이 주어질 때 이차함수식 구하기

행동영역: 개념활용

난이도: 7

문항유형: 선택형

평가유형: 단원형성평가

문항번호: 76867

----------------------------------------------------------------

단계: , 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 고1수학, 교과: 8차

대단원: 함수

중단원: 다항함수

소단원: 이차함수의 그래프

유형: 꼭지점이 주어질 때 이차함수식 구하기

행동영역: 개념활용

난이도: 7

문항유형: 선택형

평가유형: 단원형성평가

문항번호: 76867

================================================================

자료입력시트 : 문항데이터
학습요소	온라인출제	학습전략	문항전략	난이도9	문항유형	행동요소
16983	1	5	10	7	1	5
						5
						추론(0)
						문제해결(0)
						의사소통(0)

[문제]

포물선 [eqn: y = x ^ 2 +a`x +b]를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: -1]만큼[eqn: y]축 방향으로 [eqn: 3]만큼 평행이동했더니 꼭지점의 좌표가 [eqn: (-3,~4)]가 되었다. 이 때, [eqn: a+b]의 값은?

[답항1]

[eqn: 7]

[답항2]

[eqn: 8]

[답항3]

[eqn: 9]

[답항4]

[eqn: 10]

[답항5]

[eqn: 11]

[정답]

3

[모범답안]

모범답안

[채점기준]

채점기준

[힌트]

힌트

[해설]

[eqn: (p,q)``` -> ```(p-1,q+3) = (-3,4)]

[eqn: THEREFORE ``p = -2,```````q = 1]

[eqn: y = x ^ 2 +a`x +b``` RARROW ```y = (x+2) ^ 2 +1 = x ^ 2 +4x +5]

[eqn: THEREFORE ``a = 4,````````b = 5 ```````````` THEREFORE ``a+b = 9]

[별해]

별해

[오류유형]

오류유형

[가변부]

가변부

================================================================

단계: 10-나, 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 2학기, 교과: 7차

대단원: 함수

중단원: 다항함수

소단원: 이차함수의 그래프(1)

유형: 꼭지점이 주어질 때 이차함수식 구하기

행동영역: 사실과절차

난이도: 5

문항유형: 선택형

평가유형: 단원형성평가

문항번호: 71775

----------------------------------------------------------------

단계: , 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 고1수학, 교과: 8차

대단원: 함수

중단원: 다항함수

소단원: 이차함수의 그래프

유형: 꼭지점이 주어질 때 이차함수식 구하기

행동영역: 사실과절차

난이도: 5

문항유형: 선택형

평가유형: 단원형성평가

문항번호: 71775

================================================================

자료입력시트 : 문항데이터
학습요소	온라인출제	학습전략	문항전략	난이도9	문항유형	행동요소
16983	1	5	10	5	1	10
						개념활용(0)
						추론(0)
						문제해결(0)
						의사소통(0)

[문제]

이차함수 [eqn: y = x ^ 2 -2kx +k-3]의 그래프의 꼭지점이 직선 [eqn: x+y+2 = 0] 위에 있도록 하는 상수 [eqn: k`]의 값은?

[답항1]

[eqn: -4]

[답항2]

[eqn: -2]

[답항3]

[eqn: -1]

[답항4]

[eqn: 1]

[답항5]

[eqn: 2]

[정답]

4

[모범답안]

모범답안

[채점기준]

채점기준

[힌트]

힌트

[해설]

[eqn: y = x ^ 2 -2kx +k-3][eqn: = (x -k) ^ 2 - k ^ 2 + k-3]

이므로 꼭지점의 좌표는 [eqn: (k,~ -k ^ 2 +k-3)]

이 때, 꼭지점이 직선 [eqn: x+y +2 = 0] 위에 있으므로

[eqn: k + (-k ^ 2 + k-3)+2 = 0]

[eqn: k ^ 2 -2k +1 = 0], [eqn: (k -1) ^ 2 = 0]

[eqn: THEREFORE ~ k = 1]

[별해]

별해

[오류유형]

오류유형

[가변부]

가변부

================================================================

단계: 10-나, 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 2학기, 교과: 7차

대단원: 함수

중단원: 다항함수

소단원: 이차함수의 그래프(1)

유형: 꼭지점이 주어질 때 이차함수식 구하기

행동영역: 사실과절차

난이도: 7

문항유형: 단답형

평가유형: 클리닉문제

문항번호: 71785

----------------------------------------------------------------

단계: , 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 고1수학, 교과: 8차

대단원: 함수

중단원: 다항함수

소단원: 이차함수의 그래프

유형: 꼭지점이 주어질 때 이차함수식 구하기

행동영역: 사실과절차

난이도: 7

문항유형: 단답형

평가유형: 클리닉문제

문항번호: 71785

================================================================

자료입력시트 : 문항데이터
학습요소	온라인출제	학습전략	문항전략	난이도9	문항유형	행동요소
16983	1	5	10	7	3	10
						개념활용(0)
						추론(0)
						문제해결(0)
						의사소통(0)

[문제]

점 [eqn: (3, ```11)]을 지나는 이차함수 [eqn: y = ax ^ 2 +bx+c]의 그래프와 이차함수 [eqn: y = -2x ^ 2 +4x+1]의 그래프의 꼭지점이 서로 같을 때, [eqn: a ^ 2 +b ^ 2 +c ^ 2]의 값을 구하면?

[답항1]

답항1

[답항2]

답항2

[답항3]

답항3

[답항4]

답항4

[답항5]

답항5

[정답]

45

[모범답안]

모범답안

[채점기준]

채점기준

[힌트]

힌트

[해설]

[eqn: y = -2x ^ 2 +4x +1 = -2(x-1) ^ 2 +3]이므로

이차함수 [eqn: y = ax ^ 2 +bx +c]의 꼭지점의 좌표는 [eqn: (1,~ 3)]이다. 이 때, 구하는 이차함수의 식을

[eqn: y = a (x-1) ^ 2 +3]으로 놓으면

이 그래프가 점 [eqn: (3,~ 11)]을 지나므로

[eqn: 11 = a(3-1) ^ 2 +3]   [eqn: THEREFORE ~ a = 2]

따라서 [eqn: y = 2(x-1) ^ 2 +3 = 2x ^ 2 -4x+5]이므로

[eqn: b = -4], [eqn: c = 5]

[eqn: THEREFORE ~ a ^ 2 +b ^ 2 +c ^ 2 = 4+16 +25 = 45]

[별해]

별해

[오류유형]

오류유형

[가변부]

가변부

================================================================

단계: 10-나, 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 2학기, 교과: 7차

대단원: 함수

중단원: 다항함수

소단원: 이차함수의 그래프(1)

유형: 꼭지점이 주어질 때 이차함수식 구하기

행동영역: 개념활용

난이도: 7

문항유형: 선택형

평가유형: 확인학습

문항번호: 62181

----------------------------------------------------------------

단계: , 학년급: 고등학교, 학년: 1학년, 학기: 고1수학, 교과: 8차

대단원: 함수

중단원: 다항함수

소단원: 이차함수의 그래프

유형: 꼭지점이 주어질 때 이차함수식 구하기

행동영역: 개념활용

난이도: 7

문항유형: 선택형

평가유형: 확인학습

문항번호: 62181

================================================================

자료입력시트 : 문항데이터
학습요소	온라인출제	학습전략	문항전략	난이도9	문항유형	행동요소
16983	1	2	10	7	1	5
						5
						추론(0)
						문제해결(0)
						의사소통(0)

[문제]

이차함수 [eqn: f(x) = ax ^ {2 } +bx+c]가 [eqn: x = -2]일 때, 최대값 [eqn: 3]을 갖고, [eqn: f(-1) = 1]을 만족할 때, 상수 [eqn: 2a-b+c``]의 값은 얼마인가?

[답항1]

[eqn: -2]

[답항2]

[eqn: -1]

[답항3]

[eqn: 0]

[답항4]

[eqn: 1]

[답항5]

[eqn: 2]

[정답]

2

[모범답안]

모범답안

[채점기준]

채점기준

[힌트]

힌트

[해설]

[eqn: x = -2]일 때, 최대값 [eqn: 3]을 가지므로,

[eqn: y = a(x+2) ^ 2 +3]

[eqn: f(-1) = 1]에서 [eqn: (-1,~1)]을 대입하면, [eqn: a = -2]

[eqn: y = -2(x+2) ^ 2 +3]

[eqn: y = -2x ^ 2 -8x-5]

[eqn: a = -2,~b = -8,~c = -5]

[eqn: THEREFORE ~2a-b+c = -1]

[별해]

별해

[오류유형]

오류유형

[가변부]

가변부